Ejercicios de Física y Química

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Relación entre atracción gravitatoria y eléctrica en el átomo de hidrógeno 0001

Calcula la relación matemática entre la atracción gravitatoria y la electrostática entre el protón y el electrón en el interior del átomo de hidrógeno, si la distancia promedio entre ambos es de 5,3\cdot 10^{-11}\ m.
Datos: K = 9\cdot 10^9\frac{N\cdot m^2}{C^2} ; G = 6,67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2} ; q_e = -1,6\cdot 10^{-19}\ C ; m_e = 9,11\cdot 10^{-31}\ kg ; m_p = 1,67\cdot 10^{-27}\ kg


SOLUCIÓN:

Aplicando la ley de Coulomb podemos calcular la atracción electrostática: F_E = K\cdot \frac{q_p\cdot q_e}{d^2}
F_E = 9\cdot 10^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}\cdot \frac{1,6\cdot 10^{-19}\ C\cdot (-1,6\cdot 10^{-19}\ C)}{(5,3\cdot 10^{-11})^2\ m^2} = -8,2\cdot 10^{-8}\ N
Si aplicamos la Ley de Gravitación Universal al caso del átomo de hidrógeno obtenemos la atracción gravitatoria:
F_G = G\cdot \frac{m_p\cdot m_e}{d^2}
F_G = 6,67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{1,67\cdot 10^{-27}\ kg\cdot 9,11\cdot 10^{-31}\ kg}{(5,3\cdot 10^{-11})^2\ m^2} = 3,61\cdot10^{-47}\ N
La relación que nos piden se obtiene haciendo el cociente entre ambas fuerzas. Para ver bien la magnitud de esta relación hacemos el cociente entre la fuerza electrostática y la gravitatoria. Tomamos el valor de la fuerza electrostática en valor absoluto:

\frac{F_E}{F_G} = \frac{8,2\cdot 10^{-8}\ N}{3,61\cdot 10^{-47}\ N} = \bf 2,27\cdot 10^{39}

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