Relación entre la distancia entre placas y la capacidad y energía de un condesador de placas paralelas

, por F_y_Q

Se conecta una batería, cuya fem es \Delta V, a las placas metálicas de un condensador plano de superficie S, cuya distancia entre placas es d_0. El condensador se encuentra en el aire. Se desplaza una de las placas del condensador, de manera que la nueva distancia entre placas es d, menor que d_0.
a) Calcula el cambio en la carga del condensador en función de d_0 y de la nueva distancia d que separa sus placas.
b) ¿Cuál es la variación de la energía electrostática que sufre el condensador?
c) ¿Cuál es el trabajo mecánico que realiza el campo eléctrico del condensador en ese desplazamiento de las placas?
d) ¿Qué es lo que permite que haya esa variación de la energía electrostática y que se realice ese trabajo mecánico?


SOLUCIÓN:

a) La capacidad de un condensador se define como el cociente entre la carga que almacena y el potencial ha acumulado al cargarse: C = \frac{Q}{V_1 - V_2}. La carga que almacena el condesador será Q = C\cdot \Delta V. Escribimos la capacidad en función de los datos facilitados, es decir, de la superficie de las placas, la distancia que las separa y la constante dieléctrica del vacío:

\bf Q_0 = \frac{\epsilon_0\cdot S}{d_0}\cdot \Delta V


Como se puede ver, la carga que almacena el condensador es inversamente proporcional a la distancia entre las placas, por lo que \bf Q > Q_0.

\bf \Delta Q = Q - Q_0 = \epsilon_0\cdot S\cdot \Delta V\left(\frac{1}{d} - \frac{1}{d_0}\right) > 0


b) La energía electrostática del condensador se puede expresar en función de la carga que almacena y de la fuerza electromotriz que carga al condensador:
U = \frac{1}{2}Q\cdot \Delta V\ \to\ U_0 = \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{\epsilon_0\cdot S\cdot  \Delta V}{d_0}\right)\cdot \Delta V = \frac{\epsilon_0\cdot S\cdot \Delta V^2}{2d_0}

\bf \Delta U = U -U_0 = \epsilon_0\cdot S\cdot \Delta V^2\left(\frac{1}{d} - \frac{1}{d_0}\right) > 0


c) Como el enunciado no dice que el condesador esté desconectado de la batería, habría que concluir que el campo eléctrico del condensador no hace ningún trabajo mecánico, de ahí que la variación de la energía del condensador sea positiva.
d) La variación positiva de la energía electrostática y el trabajo mecánico realizado en el condensador son llevados a cabo por la energía que aporta la batería durante el proceso, a partir de la conversión de energía química en energía eléctrica.