Altura a la que el peso de un cuerpo se reduce a un valor dado (7552)

, por F_y_Q

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¿Cuántos kilómetros de altura hay que subir, a partir de la superficie de la Tierra, para que un cuerpo varíe su peso de 500 N a 102 N?

P.-S.

Puedes resolver el problema comparando los valores del peso que el enunciado proporciona:

\frac{p}{p^{\prime}} = \frac{\cancel{m}\cdot g}{\cancel{m}\cdot g^{\prime}} = \frac{500\ \cancel{N}}{102\ \cancel{N}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{g}{g^{\prime}} = 4.9}}

La aceleración gravitatoria es el valor del campo gravitatorio en un punto dado por lo que la ecuación anterior puedes reescribirla:

\frac{\cancel{G}\cdot \frac{\cancel{M_T}}{R_T^2}}{\cancel{G}\cdot \frac{\cancel{M_T}}{(R_T + h)^2}} = 4.9\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{(R_T + h)^2}{R_T^2} = 4.9}}

Si operas con la ecuación anterior obtienes:

(R_T + h)^2 = 4.9R_T^2\ \to\ h = \sqrt{4.9}\cdot R_T - R_T\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{h = 1.21R_T}}

El resultado lo puedes obtener si sustituyes el valor del radio medio de la Tierra:

h = 1.21\cdot 6.37\cdot 10^3\ km = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.71\cdot 10^3\ km}}}


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