Altura a la que la aceleración gravitatoria terrestre es igual a 8 m/s2

, por F_y_Q

¿A qué altura sobre la superficie terrestre, la aceleración de la gravedad tendrá un valor de 8\ \textstyle{m\over s^2} ? ¿Cuánto habrá variado el peso de un cuerpo de 50 kg respecto al que tenía en la superficie?

Datos: M_T = 5.98\cdot 10^{24}\ kg ; G = 6.67\cdot 10^{-11}\ \textstyle{N\cdot m^2\over kg^2} ; R_T = 6\  370\ km


SOLUCIÓN:

La aceleración de la gravedad, que es la intensidad del campo gravitatoria terrestre, tiene la forma: g_T  = G\cdot \frac{M_T}{R_T^2}

Si le impones la condición de que el valor de g sea el que indica el enunciado y despejas el valor de la distancia:

g^{\prime} = G\cdot \frac{M_T}{d^2}\ \to\ d = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{g^{\prime}}} = \sqrt{\frac{6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot 5.98\cdot 10^{24}\ kg}{8\ \frac{m}{s^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.06\cdot 10^6\ m}}

La altura será la difrencia entre la distancia calculada y el radio terrestre:

h = d - R_T = (7.06\cdot 10^6 - 6.37\cdot 10^6)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.9\cdot 10^5\ m}}}


La variación del peso es igual a la variación del valor de la aceleración gravitatoria:

\frac{(9.8 - 8)}{9.8}\cdot 100 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 18.4\%}}