Ampliación: altura de un péndulo sobre el que impacta un proyectil

, por F_y_Q

Un proyectil de 180 g se dispara contra un bloque de madera de 5 kg que inicialmente está en reposo. El proyectil que impacta a una velocidad de 150 m/s queda incrustado dentro del bloque.

a) ¿Qué altura máxima será la que ascienda el péndulo?

b) Si la longitud de la cuerda es de 1.3 m, ¿cuál será el ángulo que forme con la vertical?


SOLUCIÓN:

En primer lugar es necesario conocer la velocidad que adquiere el péndulo tras el impacto del proyectil. Como se trata de un choque inelástico se conserva la cantidad de movimiento:

m_p\cdot v_p + m_b\cdot \cancelto{0}{v_p} = m_f\cdot v_f\ \to\ v_f = \frac{m_p\cdot v_p}{m_T}

Ahora sustituyes y calculas la velocidad:

v_f = \frac{0.18\ \cancel{kg}\cdot 150\ \frac{m}{s}}{5.18\ \cancel{kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.21\ \frac{m}{s}}}

a) La energía cinética del péndulo tras el impacto será igual a la energía potencial que adquiera cuando alcance la máxima altura:

E_C = E_P\ \to\ \frac{\cancel{m}}{2}\cdot v^2 = \cancel{m}\cdot g\cdot h\ \to\ h = \frac{v^2}{2g}

Solo tienes que sustituir y calcular:

h = \frac{5.21^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.38\ m}}


Este dato es muy importante porque está indicando que el péndulo supera la horizontal con una altura de 0.08 m.

b) La manera de calcular el ángulo sería considerando que ha subido esos 0.08 m sobre la horizontal:

\alpha = arcsen\ \frac{0.08}{1.3} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{3.5^o}}

Este ángulo es sobre la horizontal. Para obtener el ángulo con respecto a la vertical solo tienes que sumarle 90 ^o:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\theta = 93.5^o}}}

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