Ampliación: coeficiente de fricción de un cuerpo que cae por un plano inclinado y roza hasta detenerse (6118)

, por F_y_Q

Un cuerpo se desliza a lo largo de un plano inclinado un ángulo de 53 ^o y luego continúa moviéndose sobre un plano horizontal la misma distancia que en el plano inclinado hasta detenerse. Calcula el coeficiente de fricción del trayecto mencionado.


SOLUCIÓN:

El ángulo del plano inclinado lo puedes obtener a partir de su pendiente:

sen\ \alpha = \frac{53}{100}\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.53 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 32^o}

La fuerza que provoca que descienda el cuerpo es la componente p _x del cuerpo, mientras que las fuerzas que se oponen a ello son las fuerzas de rozamiento en el plano inclinado y en el tramo horizontal. Como recorre la misma distancia en ambos tramos, puedes hacer un balance de energía del sistema: el trabajo de la fuerza que lo hace descender tiene que ser igual al trabajo de rozamiento en ambos tramos:

(m\cdot g\cdot sen\ \alpha)\cdot d  = (\mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ \alpha)\cdot d + \mu\cdot m\cdot g\cdot d

Sacas factor común y simplificas:

\cancel{mgd}\cdot sen\ \alpha  = \cancel{mgd}\cdot \mu(1 + cos\ \alpha)

Despejas el valor del coeficiente de rozamiento y sustituyes:

\mu = \frac{sen\ \alpha}{1 + cos\ \alpha} = \frac{0.53}{(1 + 0.85)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.29}}