Ampliación: coeficiente de fricción de un cuerpo que cae por un plano inclinado y roza hasta detenerse

, por F_y_Q

Un cuerpo se desliza a lo largo de un plano inclinado un ángulo de 53^o y luego continúa moviéndose sobre un plano horizontal la misma distancia que en el plano inclinado hasta detenerse. Calcula el coeficiente de fricción del trayecto mencionado.


SOLUCIÓN:

El ángulo del plano inclinado se puede obtener a partir de su pendiente:
sen\ \alpha = \frac{53}{100}\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.53 = 32^o
La fuerza que provoca que descienda el cuerpo es la componente p_x del cuerpo, mientras que las fuerzas que se oponen a ello son las fuerzas de rozamiento en el plano inclinado y en el tramo horizontal. Como recorre la misma distancia en ambos tramos, podemos hacer un balance de energía del sistema: el trabajo de la fuerza que lo hace descender tiene que ser igual al trabajo de rozamiento en ambos tramos:
(m\cdot g\cdot sen\ \alpha)\cdot d = (\mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ \alpha)\cdot d + \mu\cdot m\cdot g\cdot d
Sacamos factor común y simplificamos:
\cancel{mgd}\cdot sen\ \alpha = \cancel{mgd}\cdot \mu(1 + cos\ \alpha)
Despejando el valor del coeficiente de rozamiento y sustituyendo:

\mu = \frac{sen\ \alpha}{1 + cos\ \alpha} = \frac{0.53}{(1 + 0.85)} = \bf 0.29

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