Ampliación: coeficiente y fuerza de rozamiento de cuerpo que cae por un plano inclinado

, por F_y_Q

Un objeto de 20 kg de masa, que parte del reposo desde lo alto de un plano inclinado de 3 m de alto y 4 m de base, llega a la parte inferior de este con una velocidad de 4 m/s. Calcula la fuerza de fricción y el coeficiente de rozamiento entre el plano inclinado y el objeto.


SOLUCIÓN:

Para poder hacer el problema debes conocer la distancia que recorre el objedto sobre el plano inclinado y el ángulo de este:

d = \sqrt{(3^2 + 4^2)\ m^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5\ m}

\alpha = arctg\ \frac{3\ \cancel{m}}{4\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 36.9^o}

En primer lugar puedes calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento si tienes en cuenta el teorema de la conservación de la energía mecánica:

E_P(i) = E_C(f) + W_R\ \to\ mgh_i = \frac{m\cdot v_f^2}{2} + W_R

W_R = m\Big(gh - \frac{v^2}{2}\Big) = 20\ kg\cdot \Big(9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 5\ m - \frac{4^2\ \frac{m^2}{s^2}}{2}\Big) = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 428\ J}

Este trabajo de rozamiento es igual al producto de la fuerza de rozamiento por la distancia del plano inclinado:

W_R = F_R\cdot d\ \to\ F_R = \frac{428\ J}{5\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 85.6\ N}}


El coeficiente de rozamiento lo obtienes a partir de la componente y del peso del objeto:

F_R = \mu\cdot N = \mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ \alpha\ \to\ \mu = \frac{F_R}{m\cdot g\cdot cos\ \alpha}

Sustituyes y calculas:

\mu = \frac{85.6\ N}{20\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot cos\ 36.9} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.55}}

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