Ampliación: equilibrio de tres cuerpos idénticos colocados uno encima de otro en el borde de una mesa

, por F_y_Q

Los tres bloques de densidad uniforme y longitud 18 cm, se colocaron uno sobre el otro, en el borde de una superficie horizontal, sobresaliendo lo máximo posible y manteniendo el equilibrio. Halla la distancia horizontal "x" indicada en la figura:


SOLUCIÓN:

Como los tres cuerpos son iguales y homogéneos, podemos analizar la situación de equilibrio de uno de ellos y aplicarla a los tres.
El primero de los cuerpos podría descansar sobre la superficie horizontal en equilibrio si estuviese la mitad de él en suspensión, es decir, haciendo coincidir su centro de masas con el borde de la superficie. El hecho de colocar otro cuerpo que sobre sale de él implica que ese equilibrio se desharía y caerían ambos bloques. Para evitar esto, habría que corregir la posición del primer bloque, desplazando el centro de masas una distancia "d" hacia dentro de la superficie horizontal. Nos quedaría entonces, aplicando la condición de equilibrio:
\left(\frac{L}{2} - d\right)\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{g} = d\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{g}\ \to\ L - 2d = 2d\ \to\ d = \frac{L}{4}
Si extrapolamos el análisis a los tres bloques, la distancia "x" que debemos calcular será:
x = \left(\frac{L}{2} - d\right) + \left(\frac{L}{2} - d\right) + \frac{L}{2}\ \to\ x = \frac{3L}{2} - 2d
Solo nos queda sustituir en esta ecuación por el valor de la "d" que hemos obtenido de la condición de equilibrio:

x = \frac{3L}{2} - 2\left(\frac{L}{4}\right)\ \to\ x = 2L = 2\cdot 18\ cm = \bf 36\ cm

Buscar en esta web
 
Por palabras clave
 
Por temas
 
Búsqueda libre