Ampliación: variación del potencial, el campo eléctrico y la energía de un condensador con la distancia (7101)

, por F_y_Q

Un capacitor de placas paralelas se carga conectándolo a una batería y luego se desconecta de esta. Si se duplica la distancia de separación entre las placas: ¿cómo cambian el campo eléctrico, la diferencia de potencial y la energía total? Razona tus respuestas.


SOLUCIÓN:

Una vez realizada la carga del condensador, si lo desconectas de la batería, se mantiene constante la carga de las placas del condensador, siendo la clave del ejercicio.

La capacidad del condensador la puedes escribir en función de la carga que adquiere al conectarlo a una fuente de energía y en función del área de sus placas y la distancia que las separa. Si despejas el valor de la diferencia de potencial:

\left C_0 = \dfrac{Q}{\Delta V} \atop C_0 = \dfrac{\varepsilon_0\cdot A}{d_0} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta V_0 = \frac{Q\cdot d_0}{\varepsilon_0\cdot S}}}

La nueva distancia entre placas es el doble de la distancia inicial, es decir, \color[RGB]{0,112,192}{\bm{d = 2d_0}} :

El potencial al separar las placas será:

\Delta V = \frac{Q\cdot 2\cdot d_0}{\varepsilon_0\cdot A}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta V = 2\Delta V_0}}}


El potencial entre las placas aumenta.

El campo eléctrico se puede definir en función de la diferencia de potencial:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_0 = \frac{\Delta V_0}{d_0}}}

Cuando se duplica la distancia:

E = \frac{\Delta V}{d} = \frac{\cancel{2}\cdot \Delta V_0}{\cancel{2}\cdot d_0}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{E = E_0}}}


El campo eléctrico permanece constante.

La energía del condensador es energía potencial eléctrica:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{U_0 = \frac{1}{2}\cdot Q\cdot \Delta V_0}}

Al duplicar la distancia:

U = \frac{1}{2}\cdot Q\cdot \Delta V = \frac{1}{\cancel{2}}\cdot Q\cdot \cancel{2}\cdot \Delta V_0\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{U = 2U_0}}}


La energía del condensador también aumenta.

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