Análisis de la composición química de la sal de Epsom (5541)

, por F_y_Q

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La sal de Epsom es un compuesto mineral que ha sido usado por siglos como remedio natural con abundantes beneficios para la salud, para mejorar la calidad del cabello y la piel, para usos domésticos, como fertilizante en jardines, etc. Este compuesto es conocido científicamente como sulfato de magnesio heptahidratado ($$$ \text{MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O}$$$). Determina, para $$$ 9.25\cdot 10^{-4}\ \text{kg}$$$ de una muestra pura de este compuesto:

a) Moles en la muestra de $$$ \text{MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O}$$$.

b) Porcentaje de cationes $$$ \text{Mg}^{2+}$$$.

c) Porcentaje de S.

d) Porcentaje de O.

e) Porcentaje de H.

f) Porcentaje de $$$ \text{H}_2\text{O}$$$.

g) Cantidad de moléculas de $$$ \text{MgSO}_4$$$.

h) Cantidad de moléculas de $$$ \text{H}_2\text{O}$$$.

i) Cantidad de iones sulfato $$$ (\text{SO}_4)^{2-}$$$.

j) Microgramos de $$$ \text{H}_2\text{O}$$$.

k) Moles de $$$ \text{MgSO}_4$$$.

l) Moles de $$$ \text{H}_2\text{O}$$$.

P.-S.

Empiezas por calcular la masa molecular del compuesto:

$$$ \text{M}_{\text{MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O}}:\ 1\cdot 24.3 + 1\cdot 32 + 4\cdot 16 + 7\cdot (2\cdot 1 + 1\cdot 16) = \color{royalblue}{\bf 246.3\ g\cdot mol^{-1}}$$$

a) Conviertes la masa de la muestra en gramos y luego en moles:

$$$ \require{cancel} 9.25\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{kg}}\ \text{MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O}\cdot \dfrac{10^3\ \cancel{\text{g}}}{1\ \cancel{\text{kg}}}\cdot \dfrac{1\ \text{mol}}{246.3\ \cancel{\text{g}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 3.76\cdot 10^{-3}\ mol\ MgSO_4\cdot 7H_2O}}$$$


Aprovechas y haces los dos últimos apartados porque son inmediatos.

k) Cada molécula del compuesto tiene una molécula de $$$ \text{MgSO}_4$$$ y siete moléculas de $$$ \text{H}_2\text{O}$$$.

Si lo aplicas a los moles:

$$$ \require{cancel} 3.76\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{mol}\ \text{MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O}}\cdot \dfrac{1\ \text{mol}\ \text{MgSO}_4}{1\ \cancel{\text{mol MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 3.76\cdot 10^{-3}\ mol\ MgSO_4}}$$$


l) Para los moles de agua queda como:

$$$ \require{cancel} 3.76\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{mol MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O}}\cdot \dfrac{7\ \text{mol H}_2\text{O}}{1\ \cancel{\text{mol MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.63\cdot 10^{-2}\ mol\ H_2O}}$$$


Lo siguiente que debes hacer es calcular la composición centesimal del compuesto para poder responder a los cinco apartados siguientes. Para ello, divides las masas de cada elemento entre la masa total del compuesto y lo multiplicas por 100.

b) El porcentaje de cationes $$$ \text{Mg}^{2+}$$$ coincide con el de átomos de Mg:

$$$ \text{Mg}:\ \dfrac{24.3}{246.3}\cdot 100 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 9.9\ \%}}$$$


c) Para el azufre:

$$$ \text{S}:\ \dfrac{32}{246.3}\cdot 100 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 13\ \%}}$$$


d) Para el oxígeno:

$$$ \text{O}:\ \dfrac{11\cdot 16}{246.3}\cdot 100 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 71.4\ \%}}$$$



e) Para el hidrógeno:

$$$ \text{H}:\ \dfrac{14\cdot 1}{246.3}\cdot 100 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5.7\ \%}}$$$


f) Para el agua, solo tienes que tener en cuenta la masa molar del agua:

$$$ \text{H}_2\text{O}:\ \dfrac{7\cdot 18}{246.3}\cdot 100 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 51.2\ \%}}$$$


g) A partir del dato del apartado «k)» puedes transformar los moles de $$$ \text{MgSO}_4$$$ en moléculas a partir del número de Avogadro:

$$$ \require{cancel} 3.76\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{mol}}\ \text{MgSO}_4\cdot \dfrac{6.022\cdot 10^{23}\ \text{moléculas}}{1\ \cancel{\text{mol}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.26\cdot 10^{21}\ moléculas\ MgSO_4}}$$$


i) Aprovechas el resultado anterior para hacer este apartado porque cada molécula de $$$ \text{MgSO}_4$$$ contiene un ion sulfato $$$ (\text{SO}_4)^{2-}$$$, por lo que el número de iones será el mismo que el de las moléculas anteriores:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.26\cdot 10^{21}\ iones\ (SO_4)^{2-}}}$$$


h) Por cada molécula de $$$ \text{MgSO}_4$$$ del compuesto hay siete moléculas de $$$ \text{H}_2\text{O}$$$ atendiendo a la fórmula molecular. Solo tienes que multiplicar por siete el resultado anterior:

$$$ \require{cancel} 2.26\cdot 10^{21}\ \cancel{\text{moléculas MgSO}_4}\cdot \dfrac{7\ \text{moléculas H}_2\text{O}}{1\ \cancel{\text{moléculas MgSO}_4}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.58\cdot 10^{22}\ moléculas\ H_2O}}$$$


j) Para hacer este apartado tienes en cuenta el dato que obtuviste en el apartado «l)». Lo conviertes a gramos y luego a microgramos, usando dos factores de conversión:

$$$ \require{cancel} 2.63\cdot 10^{-2}\ \cancel{\text{mol}}\ \text{H}_2\text{O}\cdot \dfrac{18\ \cancel{\text{g}}}{1\ \cancel{\text{mol}}}\cdot \dfrac{10^6\ \mu \text{g}}{1\ \cancel{\text{g}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.73\cdot 10^5\ \mu g\ H_2O}}$$$