Aplicación Teorema de Torricelli (1830)

, por F_y_Q

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto situado 80 cm por debajo del nivel del líquido:

a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?

b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?


SOLUCIÓN:

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión: v  = \sqrt{2\cdot g\cdot h}

Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una distancia de 0.8 m con respecto al nivel del líquido:

v = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.8\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.96\ \frac{m}{s}}}}


b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto al eje X sigue la ecuación x  = v\cdot t , mientras que la posición en el eje Y sigue la ecuación y  = \frac{1}{2}gt^2 . Como sabemos que la gota comienza a una altura de 0.2 m:

t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0.2\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 0.2\ s}

Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo:

x = v\cdot t = 3.96\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.2\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.79\ m}}