Aplicación del teorema de Torricelli (1830)

, por F_y_Q

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Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación, se hace un orificio en un punto situado 80 cm por debajo del nivel del líquido:

a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?

b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?

P.-S.

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v= \sqrt{2\cdot g\cdot h}}}

Según te dice el enunciado, el agujero se hace a una distancia de 0.8 m con respecto al nivel del líquido:

v = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.8\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.96\ \frac{m}{s}}}}


b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debes considerar que esta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto a los ejes X e Y sigue las ecuaciones:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bf x = v\cdot t}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y = \frac{1}{2}gt^2}}}} \right \}

Como sabes que la gota comienza a una altura de 0.2 m:

t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0.2\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}}= \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.2\ s}

Para saber la posición horizontal sustituyes este tiempo:

x = v\cdot t = 3.96\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.2\ \cancel{s}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.79\ m}}


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