Calor específico del metal del calorímetro en el que se sumerge cobre en agua

, por F_y_Q

Un trozo de cobre de 1.2 kg y calor específico 9.3 \cdot 10^{-2}\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}, a la temperatura de 212 ^oF, se sumerge en un recipiente metálico, de masa 0.30 kg, que contiene 200 \ cm^3 de agua a la temperatura de 68 ^oF. Si la temperatura de equilibrio de la mezcla es de 96 ^oF y consideramos que el calor específico del agua es 1\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}:

a) ¿Cuántos sistemas están involucrados en esta mezcla? De ellos indica claramente quién cede y quién absorbe calor.

b) Escribe, de forma literal, el principio de mezclas para este ejercicio.

c) Calcula el calor específico del metal que constituye el recipiente, realizando las transformaciones de unidades que necesites.


SOLUCIÓN:

a) Hay tres sistema involucrados en el problema; el cobre, el agua y el metal del que está hecho el recipiente. Esto se debe a que son las sustancias que intercambian calor, que es lo que estamos observando.
El cobre cede calor porque es el sistema que está a mayor temperatura, mientras que el agua y el recipiente absorben calor por estar ambos a menor temperatura que el cobre.

b) Cuando se ponen en contacto el cobre con el agua y el recipiente que la contiene, estando a distintas temperaturas y teniendo distintas masas, se establece un flujo de calor desde el sistema de mayor temperatura a los de menor temperatura hasta que se alcanza el equilibrio térmico.

c) Dado que los calores específicos están dados en \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}, debemos transformar las temperaturas a escala centígrada y las masas en gramos. Aplicamos la ecuación (^oC  = (^oF - 32)\cdot \textstyle{5\over 9}) para hacer las conversiones de temperatura y obtenemos que T_i(Cu)  = 100^oC , T_i(\ce{H2O})  = 20^oC y T_{eq}  = 35.6^oC

Al ser iguales el calor cedido y el absorbido podemos plantear el siguiente balance de energía:

- Q_{Cu}  = Q_{\ce{H2O}} + Q_M


- m_{Cu}\cdot c_e(Cu)\cdot [T_{eq} - T_i(Cu)] = m_{\ce{H2O}}\cdot c_e(\ce{H2O})\cdot [T_{eq} - T_i(\ce{H2O})] + m_M\cdot c_e(M)\cdot [T_{eq} - T_i(M)]

La temperatura inicial del metal y del agua es la misma. Vamos a sustituir los datos que conocemos y calculamos para que sea más simple el cálculo:

- 1\ 200\ \cancel{g}\cdot 9.3\cdot 10^{-2}\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (-64.4)\ \cancel{^oC} = 200\ \cancel{g}\cdot 1\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 15.6\ \cancel{^oC} + 300\ g\cdot c_e(M)\cdot 15.6^oC

7\ 187\ cal  = 3\ 120\ cal + 4680\ g\cdot ^oC\cdot c_e(M)

c_e(M) = \frac{(7\ 187 - 3\ 120)\ cal}{4\ 680\ g\cdot ^oC} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.869\ \frac{cal}{g\cdot ^oC}}}}