Campo eléctrico resultante en el vértice de un cuadrado con tres cargas eléctricas (5712)

, por F_y_Q

Tres cargas se disponen en los vértices de un cuadrado de lado 8 cm. Calcula el campo eléctrico resultante en el vertice donde no hay carga.


SOLUCIÓN:

La primera y tercera carga están a una distancia igual al lado del cuadrado del vértice que está vacío, mientras que la segunda carga no está a la misma distancia. La diagonal del cuadrado es:

d = \sqrt{l^2 + l^2} = \sqrt{2\cdot (0.08)^2\ m^2} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 0.113\ m}

Calculas los módulos de cada uno de los campos eléctricos que crean las cargas en el vértice:

E_1 = K\cdot \frac{Q_1}{l^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{4\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{0.08^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.62\cdot 10^6\ \frac{N}{C}}}

E_2 = K\cdot \frac{Q_2}{d^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{3\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{0.113^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.11\cdot 10^6\ \frac{N}{C}}}

E_3 = K\cdot \frac{Q_3}{l^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{7\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{0.08^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.84\cdot 10^6\ \frac{N}{C}}}

No debes olvidar que el campo eléctrico es una magnitud vectorial. Es bueno representar la situación para poder hacer la suma vectorial:


(Clica sobre la imagen para verla con más detalle).

\vec E_1 = 5.62\cdot 10^6\ \vec i

\vec E_3 = -9.84\cdot 10^6\ \vec j

\vec E_2 = 2.11\cdot 10^6\cdot cos\ 45^o\ \vec i + 2.11\cdot 10^6\cdot sen\ 45^o\ \vec j = 1.49\cdot 10^6\ \vec i + 1.49\cdot 10^6\ \vec j

El vector del campo resultante es:

\vec E_T = [(5.62 + 1.49)\cdot 10^6]\ \vec i + [(-9.84 + 1.49)\cdot 10^6\ \vec j = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.11\cdot 10^6\ \vec i - 8.35\cdot 10^6\ \vec j}}}


El módulo del vector es:

E_T = \sqrt{(7.11\cdot 10^6)^2 + (8.35\cdot 10^6)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.097\cdot 10^7\ \frac{N}{C}}}}

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