Carga que debe tener una esfera de aluminio para no caer por acción de su peso

, por F_y_Q

Una esfera de aluminio, de 10^{-3}\ m de radio, está debajo de otra del mismo tamaño cargada positivamente con q_2 = 2\cdot 10^{-11}\ C e inmóvil. Si ambas están en el vacío, ¿cuál será la carga negativa de la esfera que está debajo, a 60 cm de distancia, para que, por atracción por la de arriba, se mantenga en equilibrio?

Datos: \rho_{\ce{Al}} = 2.7\ \textstyle{g\over cm^3} ; V_{\text{esf}} = \textstyle{4\over 3}\cdot \pi\cdot r^3 .


SOLUCIÓN:

Para que se mantenga en equilibrio es sistema descrito en el problema es necesario que el peso de la esfera de aluminio sea igual a la fuerza de atracción electrostática:

F_e = p\to\ K\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{d^2} = m\cdot g

Puedes escribir la masa de la esfera en función de la densidad del aluminio y su volumen. Si despejas el valor de la carga obtienes la ecuación:

q_1 = \frac{\rho_{\ce{Al}}\cdot V_{\text{esf}}\cdot g\cdot d^2}{K\cdot q_2}

Ahora solo tienes que sustituir los datos del enunciado pero atendiendo a que las unidades sean homogéneas. Dado el nivel en el que estamos, coloco los datos ya convertidos al Sistema Internacional de unidades:

q_1 = \frac{2.7\cdot 10^3\ \frac{kg}{\cancel{m^3}}\cdot 4.19\cdot 10^{-9}\ \cancel{m^3}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.6^2\ \cancel{m^2}}{9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot 2\cdot 10^{-11}\ \cancel{C}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.2\cdot 10^{-4}\ C}}}