Carga y energía en cada condensador conectado en paralelo a una diferencia de potencial (6074)

, por F_y_Q

Dos condensadores de cargas C_1 = 35 \ nF y C_2 = 75 \ nF se conectan en paralelo a una diferencia de potencial de 220 V. Calcula:

a) La carga total almacenada en el circuito y la carga en cada condensador.

b) La energía total almacenada en el circuito y la energía en cada condensador.

c) La diferencia de potencial entre los extremos de cada condensador.


SOLUCIÓN:

c) Este apartado es inmediato porque, al ser condensadores conectados en paralelo, la diferencia de potencial entre los extremos de cada condensador es la misma e igual a la diferencia de potencial del circuito, es decir, la diferencia de potencial en cada condensador es igual a 220 V.

a) Vas a calcular la carga que almacena cada condensador y luego tendrás la carga total almacenada al hacer la suma de ambos valores. La capacidad de un condensador es el cociente entre la carga que almacena y la diferencia de potencial a la que está conectado. Puedes despejar el valor de la carga:

C = \frac{Q}{\Delta V}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q = C\cdot \Delta V}}

Para el condensador 1:

Q_1 = C_1\cdot \Delta V = 3.5\cdot 10^{-9}\ F\cdot 220\ V = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.7\cdot 10^{-6}\ C}}}


Para el condensador 2:

Q_2 = C_2\cdot \Delta V = 7.5\cdot 10^{-9}\ F\cdot 220\ V = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.65\cdot 10^{-5}\ C}}}


La carga total del circuito es:

Q_T = Q_1 + Q_2 = (7.7\cdot 10^{-6} + 1.65\cdot 10^{-5})\ C = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.42\cdot 10^{-5}\ C}}}


b) Hacemos como antes y calculamos la energía en cada condensador para luego sumar y obtener la energía total. La energía que almacena un condensador es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = \frac{1}{2}\cdot C\cdot \Delta V}}

Energía para el condensador 1:

E_1 = \frac{3.5\cdot 10^{-9}\ F}{2}\cdot 220^2\ V^2 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.47\cdot 10^{-4}\ J}}}


Energía para el condensador 2:

E_2 = \frac{7.5\cdot 10^{-9}\ F}{2}\cdot 220^2\ V^2 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.81\cdot 10^{-3}\ J}}}


La energía total del circuito es:

E_T = E_1 + E_2 = (8.47\cdot 10^{-4} + 1.81\cdot 10^{-3})\ J = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.66\cdot 10^{-3}\ J}}}

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