Concentraciones en el equilibrio de las sustancias de la disociación del metano (8399)

, por F_y_Q

Se considera la disociación del metano en un reactor a 150\ ^oC, siguiendo la reacción:

\ce{CH4(g) <=> 2H2(g) + C2H2(g)}

Se inyectan inicialmente 5 mol de \ce{CH4}, 2 mol de \ce{H2} y 3 mol de \ce{C2H2} en un reactor, a la presión de 10 atm. Cuando se alcanza el equilibrio, la presión medida en el reactor es de 12 atm. Suponiendo que el volumen y la temperatura son constantes, calcula las concentraciones finales de cada especie en el equilibrio y el valor de la constante de equilibrio.

P.-S.

Lo que debes hacer es relacionar la variación de la presión que se experimenta en el interior del reactor con las concentraciones finales. Esto lo puedes hacer a partir de la ecuación de los gases ideales, pero escribiéndola en función de la densidad molar:

PV = nRT\ \to\ P = \frac{n}{V}\cdot R\cdot T\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{P = \rho_n\cdot R\cdot T}}

Como la temperatura y el volumen son constantes, la relación entre las presiones inicial y final está directamente relacionada con las concentraciones inicial y final:

\left P_i = \frac{(5+2+3)}{V}\cdot R\cdot T\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{P_i = \frac{10}{V}\cdot R\cdot T = 10}}} \atop P_f = \frac{(5-x) + (2+2x) + (3+x)}{V}\cdot R\cdot T\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{P_f = \frac{(10 + 2x)}{V}\cdot R\cdot T = 12}}} \right \}

De la primera ecuación obtienes:

\frac{\cancel{10}}{V}\cdor RT = \cancel{10}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bf V = RT}

De la segunda ecuación obtienes:

\frac{10+2x}{\cancel{V}}\cdot \frac{\cancel{V}}{\cancel{RT}}\cdot \cancel{RT} = 12\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bf x = 1}

Ya puedes calcular las concentraciones en el equilibrio:

[\ce{CH4}] = \frac{5 - 1}{V} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4/V}}


[\ce{H2}] = \frac{2 + 2}{V} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4/V}}


[\ce{C2H2}] = \frac{3 + 1}{V} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4/V}}


El valor de la constante de equilibrio es:

K_C = \frac{[\ce{H2}]^2[\ce{C2H2}]}{[\ce{CH4}]} = \frac{(\frac{4}{V})^2\cdot \frac{4}{V}}{\frac{4}{V}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{16}{V^2}}}

Como el volumen es igual al producto RT, puedes sustituir y calcular:

K_C = \frac{16}{0.082^2\cdot (150 + 273)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.33\cdot 10^{-2}}}}