Concentraciones en el equilibrio para la ionización del HCN en agua

, por F_y_Q

Para la siguiente reacción química en equilibrio:

\ce{HCN + H2O <=> CN- + H3O+}

Calcula los valores de las concentraciones de cada sustancia, si se tiene inicialmente 0.5 moles de \ce{HCN} en 2.3 litros de disolución y la constante \ce{K_a} = 4\cdot 10^{-10}.


SOLUCIÓN:

Teniendo en cuenta la reacción del enunciado y el valor de \ce{K_a} , podemos escribir, en el equilibrio:

\ce{K_a} = \frac{[\ce{CN-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCN}]}

Hemos llamado x a la concentración de las especies iónicas en el equilibrio. Además hay que tener en cuenta que las concentraciones de la constante de disociación son concentraciones molares, por lo tanto hay que calcular la molaridad inicial de \ce{HCN}:

\frac{0.5\ mol}{2.3\ L} = 0.22\ M

Puedes reescribir la constante de ionización como:

\ce{K_a} = \frac{x^2}{0.22 - x}

Si desarrollamos la expresión anterior llegamos a una ecuación de segundo grado que es:

x^2 + 4\cdot 10^{-10}x - 8.8\cdot 10^{-11} = 0.

El valor de x que se obtiene es x = 9.38\cdot 10^{-6}\ M

En el equilibrio las concentraciones serán:

\fbox{\color{red}{\bf [\ce{CN-}] = [\ce{H3O+}] = 9.38\cdot \bf 10^{-6}\ M}}


\fbox{\color{red}{\bf [\ce{HCN}] = 0.22 - 9.38\cdot \bf 10^{-6} = 0.22\ M}}}