Diámetro de una molécula de aceite (8088)

, por F_y_Q

Para evitar la evaporación del agua, los químicos aplican una delgada capa de cierto material inerte sobre su superficie. Esta técnica fue introducida hace dos siglos por Benjamin Franklin, quien encontró que 0.1 mL de aceite podría extenderse cubriendo una superficie de 40\ m^2 de agua. Suponiendo que el aceite forma una monocapa, es decir, una capa cuyo grosor es de solo una molécula, determina el diámetro, en nanometros, de una molécula de aceite.


SOLUCIÓN:

Cuando el aceite se extiende forma una capa de la que conoces su superficie. Si tienes en cuenta las dimensiones de ambas magnitudes y las divides:

\frac{[V]}{[S]} = \frac{[L]^3}{[L]^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf [L]}

Puedes ver que resulta una dimensión de longitud, algo que coincide con el diámetro que debes calcular. Ya sabes cómo tienes que operar con los datos que te indica el enunciado.

Otro aspecto importante es que las unidades sean homogéneas. Como la superficie viene dada en unidad SI, lo mejor será convertir el volumen a ese mismo sistema:

0.1\ \cancel{mL}\cdot \frac{1\ \cancel{L}}{10^3\ \cancel{mL}}\cdot \frac{1\ m^3}{10^3\ \cancel{L}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{10^{-7}\ m^3}}

Si consideras las moléculas como pequeñas esferas, su diámetro coincidirá con el tamaño de estas. Haciendo el cociente:

D = \frac{10^{-7}\ m^{3}}{40\ m^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.5\cdot 10^{-9}\ m}}

Recuerda que el prefijo «nano» equivale al factor 10^{-9}, por lo que puedes expresar el resultado obtenido como \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{2.5 nm}}}