Error absoluto del volumen de un cubo sabiendo su arista (7579)

, por F_y_Q

Supongamos que se ha medido una longitud obteniéndose un valor experimental (4.42\pm 0.04\ m) y que tenemos interés en calcular el volumen de un cubo cuyo arista fuese esa longitud:

a) Calcula el error absoluto del volumen.

b) Calcula el resultado experimental del volumen.


SOLUCIÓN:

En primer lugar tienes que calcular el volumen teórico del cubo. Lo obtienes aplicando la expresión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_t = a^3}}

Usas el valor de la arista sin considerar el error absoluto y calculas:

V_t = 4.42^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{86.35\ m^3}}

a) El error absoluto lo obtienes al hacer el producto del volumen por el error asociado al error absoluto de la arista. La ecuación es la siguiente:

E_a = V\cdot \Delta V = a^{\cancelto{2}{3}}\cdot \left(3\cdot \frac{x}{\cancel{a}}\right) = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{3a^2\cdot x}}

Sustituyes y calculas:

E_a = 3\cdot 4.42^2\ m^2\cdot 0.04\ m = 2.344\ m^3 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.34\ m^3}}}


b) El resultado experimental del volumen es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{V = (86.35\pm 2.34)\ m^3}}}


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