Distancia focal de una lente convergente en agua (7662)

, por F_y_Q

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Se tiene una lente convergente de cuarzo (n_{\text{cuarzo}} = 1.544) en el aire (n_{\textx{aire}} = 1), con una distancia focal 40 cm. Determina la distancia focal de la lente convergente de cuarzo en el agua (n_{\text{agua}} = 1.33).

P.-S.

Puedes aplicar la ley de las lentes delgadas al caso de la lente en cada uno de los medios. Llamando n al índice de refracción del aire, n_a al del agua y N_c al del cuarzo:

\left \frac{n}{f^{\prime}} = (n_c - n)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \atop \frac{n_a}{f_a^{\prime}} = (n_c - n_a)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \right \}

Si divides una ecuación entre la otra obtienes:

\frac{\frac{n}{f^{\prime}}}{\frac{n_a}{f_a^{\prime}}} = \frac{(n_c - n)}{(n_c - n_a)}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f_a^{\prime} = \frac{(n_c - n)\cdot n_a\cdot f^{\prime}}{(n_c - n_a)\cdot n}}}

Sustituyes los datos del enunciado y calculas:

f_a^{\prime} = \frac{(1.544 - 1)\cdot 1.33\cdot 40\ cm}{(1.544 - 1.33)\cdot 1} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 135.2\ cm}}