Posición de las focales de un objeto y su imagen en una canica de vidrio (7823)

, por F_y_Q

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Calcula la posición de las focales objeto e imagen de un sistema óptico formado por una canica de vidrio de índice de refracción 1.4 y radio 2 cm. Si la canica tiene una burbuja a 1 cm de su centro, ¿en qué posición la verá un observador?

P.-S.

A partir de la ecuación general de un dioptrio esférico puedes obtener la ecuación que te permite calcular cada una de las focales:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{n - n^{\prime}}{R} = \frac{n}{s} - \frac{n^{\prime}}{s^{\prime}}}}

La distancia focal de la imagen la obtienes cuando f tiende a infinito:

\frac{n - n^{\prime}}{R} = \frac{n}{\infty} - \frac{n^{\prime}}{f^{\prime}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f^{\prime} = R\cdot \frac{n^{\prime}}{n^{\prime} - n}}}

Sustituyes en la ecuación y obtienes la distancia focal de la imagen:

f^{\prime} = 2\ cm\cdot \frac{1.4}{(1.4 - 1)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7\ cm}}


Para calcular la distancia focal del objeto haces que sea infinito la distancia focal imagen y obtienes:

\frac{n - ^{\prime}}{R} = \frac{n}{f} - \frac{n^{\prime}}{\infty}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = R\cdot \frac{n}{n - n^{\prime}}}}

Al igual que antes, sustituyes y calculas:

f = 2\ cm\cdot \frac{1}{(1 - 1.4)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -5\ cm}}


La distancia imagen la obtienes de manera análoga y usando la ecuación general del dioptrio esférico:

\frac{1 - 1.4}{2 cm} = \frac{1}{1\ cm} - \frac{1.4}{s^{\prime}}\ \to\ s^{\prime} = \frac{-1.4}{-1.2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.17\ cm}}