Dos esferas unidas por un resorte se cargan eléctricamente y alcanzan un equilibrio (5590)

, por F_y_Q

Dos esferas idénticas inicialmente descargadas se unen con un resorte no conductor de longitud inicial 1 m, cuya constante elástica es de 25 N/m. Un instante después las esferas son cargadas con cargas iguales y de signo contrario +q y -q y el resorte se contrae hasta alcanzar una longitud de 0.635 m. Encuentra el valor de la carga q que genera la situación de equilibrio. Discute sobre lo que hubiese ocurrido si el resorte estuviese recubierto de un material metálico.


SOLUCIÓN:

Como conoces la compresión que sufre el resorte y su constante elástica, a partir de la ley de Hooke puedes calcular la fuerza elástica que las cargas aplican sobre el resorte y que será igual a la fuerza eléctrica de atracción entre las cargas, F_{el\acute{a}st}  = F_E:

 -k\cdot \Delta x = K\frac{q\cdot (-q)}{d^2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{q = \sqrt{\frac{k\cdot \Delta x\cdot d^2}{K}}}

Es importante que no confundas la compresión del resorte (1 - 0.635) m = 0.365 m con la distancia a la que se sitúan las cargas en el equilibrio. Sustituyes y calculas:

q = \sqrt{\frac{25\ \frac{\cancel{N}}{\cancel{m}}\cdot 0.365\ \cancel{m}\cdot 0.635^2\ \cancel{m^2}}{9\cdot 10^9\frac{\cancel{N}\cdot \cancel{m^2}}{C^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.02\cdot 10^{-5}\ C}}}


Si el resorte fuese conductor, o estuviese recubierto de material conductor, la carga con la que se cargan las esferas se hubiese distribuido entre las esferas y el conductor, sin producirse la deformación del resorte.

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