Electrón acelerado dentro de un condensador plano (6985)

, por F_y_Q

Se tienen dos láminas metálicas paralelas colocadas una frente a la otra, de área 500\ cm^2 , con una carga de 3.2\cdot 10^{-8}\ C . Calcula:

a) Campo eléctrico entre las placas.

b) Aceleración que adquiere un electrón abandonado en reposo entre ellas.

c) La separación entre placas si el electrón tarda 1.2\cdot 10^{-8}\ s en ir de una placa a otra.

d) Energía cinética al llegar a la placa positiva.

Datos: q_e = 1.6\cdot 10^{-19}\ C ; m_e = 9.1\cdot 10^{-31}\ kg ; \varepsilon_0 = 8.85\cdot 10^{-12}\ \textstyle{C^2\over N\cdot m^2}


SOLUCIÓN:

a) El campo eléctrico entre las placas de un condensador plano lo obtienes usando la ecuación de Gauss:

E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{q}{S\cdot \varepsilon_0} = \frac{3.2\cdot 10^{-8}\ \cancel{C}}{(500)^2\ \cancel{cm^2}\cdot \frac{1\ \cancel{m^2}}{10^4\ \cancel{cm^2}}\cdot 8.85\cdot 10^{-12}\ \frac{C\cancel{^2}}{N\cdot \cancel{m^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.45\cdot 10^2\ \frac{N}{C}}}}


b) El electrón sufrirá una fuerza eléctrica que puedes relacionar con su masa a partir de la segunda ley de la dinámica:

F_e = q_e\cdot E = m_e\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{q_e\cdot E}{m_e}}}

Ahora solo tienes que sustituir y calcular:

a = \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{C}\cdot 1.45\cdot 10^2\ \frac{N}{\cancel{C}}}{9.1\cdot 10^{-31}\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.55\cdot 10^{13}\ \frac{m}{s^2}}}}


c) Como la velocidad inicial del electrón es nula, la distancia que recorre solo depende de la aceleración y el tiempo:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = \frac{2.55\cdot 10^{13}}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot (1.2\cdot 10^{-8})^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.84\cdot 10^{-3}\ m}}}}


d) Para calcular la energía eléctrica puedes calcular primero la velocidad cuando llegue a la otra placa y luego hacer el cálculo de la energía:

v_f = \cancelto{0}{v_0} + a\cdot t = 2.55\cdot 10^{13}\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 1.2\cdot 10^{-8}\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.06\cdot 10^5\ \frac{m}{s}}}

E_C(f) = \frac{m_e}{2}\cdot v_f^2 = \frac{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}{2}\cdot (3.06\cdot 10^5)^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.26\cdot 10^{-20}\ J}}}

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