Energía de tres condensadores iguales conectados en serie y tensión de cada uno (6926)

, por F_y_Q

Tres capacitadores de 3 pF de capacidad se asocian en serie y el conjunto se conecta a un voltaje de 10^3\ V:

a) ¿Cuál es la energía almacenada en el sistema?

b) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los bornes de cada capacitador?


SOLUCIÓN:

En primer lugar debes calcular la capacidad equivalente de la asociación de condensadores. Al estar en serie es:

\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{\cancel{3}}{\cancel{3}\cdot 10^{-12} F}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{C_{eq} = 10^{-12}\ F}}

a) La energía almacenada en el sistema es:

E = \frac{1}{2}C_{eq}\cdot \Delta V^2 = \frac{10^{-12}\ F}{2}\cdot (10^3)^2\ V^2 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5\cdot 10^{-7}\ J}}}


Con este valor de la capacidad, y sabiendo el voltaje al que está conectado el conjunto, puedes calcular la carga total de la asociación, que coincide con la carga de cada condensador:

Q_T = C_{eq}\cdot \Delta V = 10^{-12}\ F\cdot 10^3\ V = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{10^{-9}\ C}}

b) La diferencia de potencial en cada capacitador es:

\Delta V_1 = \frac{Q_T}{C_1} = \frac{10^{-9}\ C}{3\cdot 10^{-12}\ F} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.33\cdot 10^2\ V}}}


Como la carga es la misma en cada capacitador y también lo son las capacidades, el resultado obtenido es el mismo para los otros dos capacitadores. El resultado es coherente puesto que la suma de los potenciales de los tres coincide con el potencial total al que están conectados.

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