Fuerza eléctrica sobre una de las tres cargas en los vértices de un triángulo rectángulo (7017)

, por F_y_Q

En el vértice inferior de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se ubica una carga de -5 mC y en el vértice del ángulo recto otra carga de 10 mC. La longitud de la hipotenusa es 16 cm y la base 8 cm. Calcula la fuerza resultante sobre una carga de -15 mC ubicada en el otro vértice.


SOLUCIÓN:

Lo primero que debes hacer es un esquema de la situación que describe el enunciado para poder entender qué tienes que calcular.

Clicando sobre la miniatura podrás ver el esquema con más detalle.

Si dibujas las fuerzas sobre la carga que está en el vértice superior:

La distancia entre la carga 1 y la carga de referencia es:

d = \sqrt{(16^2 + 8^2)\ cm^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 13.8\ cm}

El ángulo es:

cos\ \alpha = \frac{8\ \cancel{cm}}{16\ \cancel{cm}}\ \to\ \alpha = arccos\ 0.5 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 60^o}

Los valores de cada una de las fuerzas son:

F_1 = K\cdot \frac{q_1\cdot q}{d^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{C^2}}\cdot \frac{10^{-2}\ \cancel{C}\cdot 1.5\cdot 10^{-2}\ \cancel{C}}{0.138^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.1\cdot 10^7\ N}}

F_2 = K\cdot \frac{q_1\cdot q}{d^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{C^2}}\cdot \frac{5\cdot 10^{-3}\ \cancel{C}\cdot 1.5\cdot 10^{-2}\ \cancel{C}}{0.16^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.6\cdot 10^7\ N}}

La fuerza F_1 solo tiene componente vertical pero la fuerza F_2 debe ser descompuesta en sus componentes vertical y horizontal:

\vec F_2 = F_2\cdot cos\ \alpha\ \vec i - F_2\cdot \sen\ \alpha\ \vec j = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{1.3\cdot 10^7\ \vec i + 2.25\cdot 10^7\ \vec j}}

La fuerza total sobre la carga de referencia es la suma de las fuerzas componente a componente:

\vec F_T = 1.3\cdot 10^7\ \vec i + (7.1\cdot 10^7 - 2.25\cdot 10^7)\ \vec j = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.3\cdot 10^7\ \vec i + 4.8\cdot 10^7\ \vec j}}}


El módulo del vector es:

F_T = \sqrt{(1.3\cdot 10^7)^2 + (4.8\cdot 10^7)^2\ N^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.97\cdot 10^7\ N}}}

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