Fuerza necesaria para que la fuerza resultante tenga una dirección e intensidad dados (8446)

, por F_y_Q

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Si se requiere que la fuerza resultante actúe a lo largo del eje «u» positivo y que tenga una magnitud de 5 kN, determina la magnitud requerida de F_B y su dirección \theta.

P.-S.

Debes determinar el módulo del vector \vec{F}_B, y su direccióna \theta, para que se cumplan las condiciones dadas en el enunciado. Lo primero que debes hacer es descomponer las fuerzas que aparecen en el esquema.

La fuerza \vec{F}_A solo tiene componente horizontal, por lo que será:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_A = 3\ \vec{i}}}

La fuerza \vec{F}_B forma un ángulo \theta con el eje X, por lo que la puedes descomponer como:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_{B_x} = F_B\cdot cos\ \theta\ \vec{i}}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_{B_y} = -F_B\cdot sen\ \theta\ \vec{j}}}}\right \}

La fuerza resultante, que debe estar en la dirección «u» y con un módulo de 5 kN, tendrá como componentes:

\left \vec{F}_{R_x} = F_R\cdot cos\ 30^o\ \vec{i} \atop \vec{F}_{R_y} = -F_R\cdot sen\ 30^o\ \vec{j}\right \}\ \to\ \left {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_{R_x} = 4.33\ \vec{i}}}} \atop {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_{R_y} = -2.5\ \vec{j}}}} \right \}

El siguiente paso es igualar la suma de las componentes de las fuerzas «A» y «B» a las componentes de la fuerza resultante:

\left \text{Eje X}:\ F_{A_x} + F_{B_x} = F_{R_x}\ \to\ 3 + F_B\cdot cos\ \theta = 4.33\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_B\cdot cos\ \theta = 1.33}}} \atop \text{Eje Y}:\ F_{A_y} + F_{B_y} = F_{R_x}\ \to\ 0 - F_B\cdot sen\ \theta = 2.5\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_B\cdot sen\ \theta = -2.5}}} \right \}

Si divides las componentes puedes calcular el ángulo:

\frac{\cancel{F_B}\cdot sen\ \theta}{\cancel{F_B}\cdot cos\ \theta} = \frac{-2.5}{1.33}\ \to\ \theta = arctg\ \frac{-2.5}{1.33}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\theta = - 62^o}}}


El valor negativo indica que está por debajo del eje X.

El cálculo del módulo de la fuerza «B» lo puedes hacer usando cualquiera de las dos ecuaciones anteriores:

F_B = \frac{-2.5}{sen\ \theta} = \frac{-2.5\ kN}{\sin (-62^o)}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{F_B = 2.83\ kN}}}