Trabajo que hay que suministrar a una máquina térmica (6633)

, por F_y_Q

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Una bomba de calor obtiene calor de un depósito de agua a 41^oF y lo entrega a un sistema de tubería en una casa a 78^oF. La energía necesaria para operar la bomba de calor es aproximadamente el doble de la que se requiere para accionar una bomba de Carnot. ¿Cuánto trabajo mecánico hay que proporcionar a la bomba para que entregue 10^6\ BTU de energía calorífica a la vivienda?

P.-S.

Quizás la mejor manera de abordar el problema sea tratarlo como una bomba de Carnot y calcular el trabajo que habría que dar y luego considerar que la máquina precisa el doble del trabajo calculado.

El coeficente de rendimiento de una máquina térmica (COP) se puede calcular a partir de las temperaturas del foco caliente y el foco frío pero, y esto es muy importante, expresando siempre las temperaturas en escala absoluta:

COP = \frac{T_c}{((T_c - T_f)} = \frac{299\ \cancel{K}}{(299 - 278)\ \cancel{K}} = 14.2

Este coeficiente de rendimiento se puede definir como el cociente entre la energía calorífica suministrada y el trabajo hecho sobre la máquina en cada ciclo. Puedes despejar el valor del trabajo y calcular:

COP = \frac{Q_c}{W}\ \to\ W = \frac{Q_c}{COP} = \frac{10^6\ BTU}{14.2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.04\cdot 10^4\ BTU}}

Recuerda que el trabajo es el doble que el trabajo calculado para la máquina de Carnot:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{W = 1.41\cdot 10^5\ BTU}}}