Fusión de hielo en un calorímetro de cobre con agua

, por F_y_Q

Un bloque de hielo de 40 g se enfría hasta los -71^oC y luego se agrega a 590 g de agua en un calorímetro de cobre de 80 g a una temperatura de 27^oC. Calcula el calor total necesario para fundir el hielo a su temperatura de fusión y explica si dentro del calorímetro, con el agua añadida, es posible que se complete el cambio de estado.

Datos: c_e(h) = 0.5\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC} ; c_e(a) = 1\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC} ; c_e(Cu) = 9.2\cdot 10^{-2}\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC} ; l_f = 80\ \textstyle{cal\over g}


SOLUCIÓN:

En primer lugar debes calcular el calor necesario para fundir el hielo a 0\ ^oC, que es la temperatura de fusión. Para ello habrá que calentar el hielo primero y luego hacer la fusión. Son dos calores los que debes obtener, aunque lo puedes hacer en un único paso:

Q_T = m_h\cdot c_e(h)\cdot (T_f - T_i) + m_h\cdot l_f

Q_T = 40\ \cancel{g}\cdot 0.5\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (0 + 71)\ \cancel{^oC} + 40\ \cancel{g}\cdot 80\ \frac{cal}{\cancel{g}} = \fbox{\color{red}{\bm{4.62\cdot 10^3\ cal}}}


Tanto en el caso del agua como el del cobre del calorímetro no se produce cambio de estado alguno a la temperatura de 0\ ^oC, por lo que el calor que pueden ceder en conjunto es:

Q_C = m_a\cdot c_e(a)\cdot (T_f - T_i) + m_{Cu}\cdot c_e(Cu)\cdot (T_f - T_i) = \Big(m_a\cdot c_e(a) + m_{Cu}\cdot c_e(Cu)\Big)\cdot (T_f - T_i)

Q_C = \Big(590\ \cancel{g}\cdot 1\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}} + 80\ \cancel{g}\cdot 9.2\cdot 10^{-2}\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\Big)\cdot (0 - 27)\ \cancel{^oC} = \fbox{\color{red}{\bm{-1.61\cdot 10^{4}\ cal}}}


Esto quiere decir que el calor que cede el calorímetro con agua es mucho mayor que el calor necesario para fundir el hielo, por lo tanto, se podrá fundir la totalidad del hielo puesto dentro de calentador.