Masa de GLP necesaria para fundir plomo en un crisol de hierro (5416)

, por F_y_Q

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En una empresa se funde plomo utilizando un crisol y un quemador de gas licuado de petróleo (GLP). El crisol es de hierro fundido, tiene una masa de 60 kg y una capacidad para fundir 300 kg de plomo. Se quiere calcular la cantidad de calor necesario para fundir una carga de plomo y el volumen, expresado en litros, de GLP que se consume. Considera que la temperatura inicial del sistema crisol-plomo es de 8 ºC.

Datos: $$$ \text{l}_{\text{f}}\text{(Pb)} = 2.45\cdot 10^4\ \text{J}\cdot \text{kg}^{-1}$$$; $$$ \text{T}_{\text{f}}\text{(Pb)} = 327.3\ ^o\text{C}$$$; $$$ \text{c}_{\text{e}}\text{(Pb)} = 130\ \text{J}\cdot \text{kg}^{-1}\cdot ^o\text{C}^{-1}$$$; $$$ \text{c}_{\text{e}}\text{(Fe)} = 480\ \text{J}\cdot \text{kg}^{-1}\cdot ^o\text{C}^{-1}$$$; $$$ \text{PC}_{\text{GLP}} = 4.59\cdot 10^7\ \text{J}\cdot \text{kg}^{-1}$$$; $$$ \rho_{\text{GLP}} = 0.56\ \text{kg}\cdot \text{L}^{-1}$$$.

P.-S.

Para calcular el calor necesario para fundir 300 kg de plomo, que es una carga del metal, debes tener en cuenta tres calores distintos: dos calores, que son los necesarios para calentar el plomo y el crisol de hierro hasta la temperatura de ebullición del plomo, y el calor necesario para cambiar de estado al plomo. El procedimiento para hacer el problema será que calcules el calor total necesario, como la suma de los tres calores mencionados, y la masa de GLP necesaria para obtener ese calor.

i) Calor de calentamiento del plomo:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{Q_1 = m_{Pb}\cdot c_e(Pb)\cdot \Delta T}} = 300\ \cancel{\text{kg}}\cdot 130\ \dfrac{J}{\cancel{\text{kg}}\cdot \cancel{^o\text{C}}}\cdot (327.3 - 8)\ \cancel{^o\text{C}} = \color{royalblue}{\bf 1.24\cdot 10^7\ J}$$$

ii) Calor de calentamiento del hierro:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{Q_2 = m_{Fe}\cdot c_e(Fe)\cdot \Delta T}} = 60\ \cancel{\text{kg}}\cdot 480\ \dfrac{J}{\cancel{\text{kg}}\cdot \cancel{^o\text{C}}}\cdot (327.3 - 8)\ \cancel{^o\text{C}} = \color{royalblue}{\bf 9.20\cdot 10^6\ J}$$$

iii) Calor para fundir el plomo:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{Q_3 = m_{Pb}\cdot l_f}} = 300\ \cancel{\text{kg}}\cdot 2.45\cdot 10^4\ \dfrac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 7.35\cdot 10^6\ J}$$$

iv) El calor total necesario será:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3}} = (1.24\cdot 10^7 + 9.2\cdot 10^6 + 7.35\cdot 10^6)\ \text{J} = \color{royalblue}{\bf 2.9\cdot 10^7\ J}$$$

v) Ahora calculas la masa de GLP necesaria para conseguir el calor total calculado y, con el dato de la densidad, lo conviertes en volumen. Lo haces todo en un único paso, usando dos factores de conversión:

$$$ \require{cancel} \text{V}_{\text{GLP}} = 2.9\cdot 10^7\ \cancel{\text{J}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{kg}}}{4.59\cdot 10^7\ \cancel{\text{J}}}\cdot \dfrac{1\ \text{L}}{0.56\ \cancel{\text{kg}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.13\ L\ GLP}}$$$