Masa de hielo necesaria para enfriar una cantidad de agua (5993)

, por F_y_Q

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Se tiene 0.3 kg de agua a 35 \ ^oC y quiero enfriarlos hasta los 10\ ^oC con hielo que está a -5\ ^oC. ¿Qué masa de hielo le debo agregar al agua?

Datos: c_e(\text{agua})= 1\ \textstyle{kcal\over kg\cdot ^oC} ; l_f = 80 \ \textstyle{kcal\over kg} ; c_e(\ce{hielo})= 0.8\ \textstyle{kcal\over kg\cdot ^oC}

P.-S.

Como es el agua la que se enfría será la que ceda calor y el hielo tendrá que absorber ese calor. La temperatura final implica que todo el hielo se debe fundir. Calculas el calor que cede el agua al enfriarse:

Q_T = m_{\text{agua}}\cdot c_e(\ce{agua})\cdot (T_f - T_i) = 0.3\ \cancel{kg}\cdot \frac{1\ kcal}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (10 - 35)\ \cancel{^oC} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 7.5\ kcal}

El calor que absorbe el hielo será usado para tres fenómenos: el calentamiento hasta los 0\ ^oC, cambio de estado y calentamiento hasta los 10\ ^oC:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q = m\cdot c_e(\text{hielo})\cdot [0 - (-5)]\ ^oC + m\cdot l_f + m\cdot c_e(\text{agua})\cdot (10 - 0)\ ^oC}}

Sacas como factor común el valor de la masa e igualas al calor cedido por el agua:

m = \frac{7.5\ \cancel{kcal}}{0.8\ \frac{\cancel{kcal}}{kg\cdot \cancel{^oC}}\cdot 5\ \cancel{^oC} + 80\ \frac{\cancel{kcal}}{kg} + 1\ \frac{\cancel{kcal}}{kg\cdot \cancel{^oC}}\cdot 10\ \cancel{^oC}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.08\ kg}}