Masa de hielo necesaria para enfriar una cantidad de agua

, por F_y_Q

Se tiene 0.3 kg de agua a 35^oC y quiero enfriarlos hasta los 10^oC con hielo que está a -5^oC. ¿Qué masa de hielo le debo agregar al agua?

Datos: c_e(ag)= 1\ \textstyle{kcal\over kg\cdot ^oC} ; l_f = 80\ \textstyle{kcal\over kg} ; c_e(h)= 0.8\ \textstyle{kcal\over kg\cdot ^oC}


SOLUCIÓN:

Como es el agua la que se enfría será la que ceda calor y el hielo tendrá que absorber ese calor. La temperatura final implica que todo el hielo se debe fundir. Calculamos el calor que cede el agua al enfriarse:
Q_T = m_{ag}\cdot c_e(ag)\cdot (T_f - T_i) = 0.3\ \cancel{kg}\cdot \frac{1\ kcal}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (10 - 35)\ \cancel{^oC} = 7.5\ kcal
El calor que absorbe el hielo tiene tres componentes; el calentamiento hasta los 0^oC, cambio de estado y calentamiento hasta los 10^oC:
Q = m\cdot c_e(h)\cdot [0 - (-5)]^oC + m\cdot l_f + m\cdot c_e(ag)\cdot (10 - 0)^oC
Sacamos como factor común el valor de la masa e igualamos al calor cedido por el agua:

m = \frac{7.5\ \cancel{kcal}}{0.8\frac{\cancel{kcal}}{kg\cdot \cancel{^oC}}\cdot 5\ \cancel{^oC} + 80\frac{\cancel{kcal}}{kg} + 1\frac{\cancel{kcal}}{kg\cdot \cancel{^oC}}\cdot 10\ \cancel{^oC}} = \bf 0.08\ kg