Número de átomos que caben en un cilindro (4993)

, por F_y_Q

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Calcula el número de átomos que habría en un cilindro de 1 \ \mu m de diámetro y 1 \ \mu m de longitud de:

a) Magnesio (R_{Mg} = 2.35\cdot 10^{-10}\ m)

b) Plomo (R_{Pb} = 1.75\cdot 10^{-10}\ m)

P.-S.

En primer lugar debes calcular el volumen del cilindro para poder compararlo luego con el volumen de los átomos de cada tipo. El volumen de un cilindro es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \pi \cdot R^2\cdot L}}

El radio de la base del cilindro es la mitad del diámetro dado, por lo que te quedaría:

V = \pi\cdot (5\cdot 10^{-10})^2\ m^2\cdot 10^{-9}\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}}

Ahora debes calcular el volumen de cada tipo de átomo y comprarlos. Supón que los átomos son esféricos, siendo el volumen de una esfera:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3}}

a) V_{Mg} = \frac{4\pi}{3}\cdot (2.35\cdot 10^{-10})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.42\cdot 10^{-29}\ m^3}}

Puedes saber cuántos átomos habrá dentro del cilindro haciendo el cociente entre ambos valores:

N_{Mg} = \frac{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}{5.42\cdot 10^{-29}\ m^3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{14\ \acute{a}tomos}}}


b) V_{Pb} = \frac{4\pi}{3}\cdot (1.75\cdot 10^{-10})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.24\cdot 10^{-29}\ m^3}}

Los átomos de plomo que habrá dentro del cilindro son:

N_{Pb} = \frac{7.85\cdot 10^{-28}\ m^3}{2.24\cdot 10^{-29}\ m^3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{35\ \acute{a}tomos}}}