Presión sobre las caras de un cubo sumergido en un líquido (4259)

, por F_y_Q

Dentro de un recipiente con un líquido, cuya forma se muestra en la figura, se suspende un cubo de arista 10 cm. Si la cara superior del cubo se encuentra 40 cm por debajo del nivel del líquido contenido en el recipiente, determina:

a) La presión que ejerce en líquido sobre la cara superior del cubo.

b) La presión que ejerce el líquido sobre la cara inferior del cubo.

c) La fuerza que experimenta la cara superior del cubo.

d) La fuerza que experimenta la cara inferior del cubo.

e) La fuerza que ejerce el líquido sobre el cubo.


SOLUCIÓN:

Al no conocer de qué líquido se trata tendrás que expresar el resultado en función de la densidad de este.

Según el Principio de Arquímedes, la presión que soportará el objeto sumergido será: P  = \rho\cdot g\cdot h. Toma como valor g =  9.8\ m/s^2 (y prescinde de las unidades, aunque serán siempre del SI, para no liar más las ecuaciones).

a) La presión en la cara superior será:

P_s = \rho\cdot 9.8\cdot 0.4 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.92\cdot 10^{-1}\rho}}}


b) De manera análoga, para la cara inferior:

P_i = \rho\cdot 9.8\cdot 0.5 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.9\cdot 10^{-1}\rho}}}


La presión es el cociente entre la fuerza y la superficie. Si despejas en la ecuación:

P  = \frac{F}{S}\ \to\ F = P\cdot S

c) La fuerza en la cara superior será:

F_s = 9.8\cdot 0.4\cdot 10^{-2}\cdot \rho = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.92\cdot 10^{-3}\cdot \rho}}}


d) Para la cara inferior:

F_i = 9.8\cdot 0.5\cdot 10^{-2}\cdot \rho = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.9\cdot 10^{-3}\cdot \rho}}}


e) La fuerza total sería la fuerza que ejerce sobre cada una de las caras. Para poder hacer el cálculo considera que la profundidad del cubo es la media entre sus caras, es decir, es una profundidad de 45 cm = 045 m:

F_T = 0.45\cdot 9.8\cdot \rho\cdot 6\cdot 10^{-2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.65\cdot 10^{-1}\rho}}}