Pureza de un objeto a partir de la densidad (3275)

, por F_y_Q

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En la final de waterpolo de unos Juegos Olímpicos se entregaron a los integrantes del equipo ganador unas medallas de oro circulares de 50 mm de diámetro con una masa de 0.185 g. Teniendo en cuenta que la densidad es una propiedad de la materia que permite la identificación de sustancias puras, ¿las medallas eran de oro? Razona la respuesta teniendo en cuenta que la densidad del oro es de 19.3\cdot 10^3\ kg\cdot m^{-3}.

P.-S.

Lo primero que debes hacer es decidir en qué unidades vas a trabajar porque el dato de densidad viene dado en unidades SI y las dimensiones de la medalla no. Quizás sea más fácil si conviertes la densidad a \frac{g}{cm ^3}:

19\ 300\ \frac{\cancel{kg}}{\cancel{m^3}}\cdot \frac{10^3\ g}{1\ \cancel{kg}}\cdot \frac{1\ \cancel{m^3}}{10^6\ cm^3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{19.3\ \frac{g}{cm^3}}}

A partir de la densidad despejas el volumen:

d = \frac{m}{V}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \frac{m}{d}}}

Si las medallas fuesen de oro puro su volumen tendría que ser:

V = \frac{0.185\ \cancel{g}}{19.3\ \frac{\cancel{g}}{cm^3}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.6\cdot 10^{-3}\ cm^3}}

La superficie de las medallas, teniendo en cuenta que el radio es la mitad del diámetro, es:

S = \pi\ R^2 = 3.14\cdot 2.5^2\ cm^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{19.6\ cm^2}}

Es imposible que el volumen de las medallas sea menor que la superficie de estas, por lo que puedes concluir que \color[RGB]{192,0,0}{\textbf{no\ son\ de\ oro}.


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