Refuerzo: ley de Boyle y porcentaje en volumen de una disolución (6141)

, por F_y_Q

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Tenemos 5 botellas de \ce{N2} de 25 L, a 200 atm de presión cada una, y son vaciadas por una fuga en un cuarto de 73\ m^3. Determina el porcentaje de \ce{O2} en el cuarto tras vaciar las botellas. Supón que la temperatura es la misma durante todo el proceso.

P.-S.

El volumen total de las botellas es 125 L y la presión en la misma en todas ellas. A partir de la ley de Boyle puedes calcular el volumen de \ce{N2} que se liberará en el cuarto, a presión atmosférica:

P_1\cdot V_1 = P_2\cdot V_2\ \to\ V_2 = \frac{P_1\cdot V_1}{P_2} = \frac{200\ \cancel{atm}\cdot 125\ L}{1\ \cancel{atm}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.5\cdot 10^4}\ \textbf{L \ce{N2}}}

Como la habitación está llena de aire y el aire está compuesto en un 21\ \% de oxígeno, los volúmenes de oxígeno y nitrógeno en el aire de la habitación son:

V_{\ce{O2}} = 7.3\cdot 10^4\ \cancel{L\ aire}\cdot \frac{21\ \ce{L O2}}{100\ \cancel{L\ aire}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.533\cdot 10^3}\ \textbf{L \ce{O2}}}

V_{\ce{N2}} = (7.3\cdot 10^{4} - 1.533\cdot 10^3)\ L = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.147\cdot 10^3}\ \textbf{L \ce{N2}}}

Para saber el porcentaje de oxígeno final debes tener en cuenta el volumen de oxígeno y el volumen total final:

\%\ (V/V) = \frac{V_{\ce{O2}}}{V_T}\cdot 100 = \frac{1.533\cdot 10^3\ \cancel{L}}{(7.3\cdot 10^4 + 2.5\cdot 10^4)\ \cancel{L}}\cdot 100 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.56\ \%}}