Refuerzo: ley de Boyle y porcentaje en volumen de una disolución

, por F_y_Q

Tenemos 5 botellas de N_2 de 25 L, a 200 atm de presión cada una, y son vaciadas por una fuga en un cuarto de 73\ m^3. Determina el porcentaje de O_2 en el cuarto tras vaciar las botellas.


SOLUCIÓN:

El volumen total de las botellas es 125 L y la presión en la misma en todas ellas. A partir de la ley de Boyle podemos calcular el volumen de N_2 que se liberará en el cuarto, a presión atmosférica:
P_1\cdot V_1 = P_2\cdot  V_2\ \to\ V_2 = \frac{P_1\cdot V_1}{P_2} = \frac{200\ \cancel{atm}\cdot 125\  L}{1\ \cancel{atm}} = 2.5\cdot 10^4\ L\ N_2}
Como la habitación está llena de aire y el aire está compuesto en un 21 \% de oxígeno, los volúmenes de oxígeno y nitrógeno en el aire son:
V_{O_2} = 7.3\cdot 10^4\  \cancel{L\ aire}\cdot \frac{21\ L\ O_2}{100\ \cancel{L\  aire}} = 1.533\cdot 10^3\ L\ O_2
V_{N_2} = (7.3\cdot 10^{4} - 1.533\cdot 10^3)\  L = 7.147\cdot 10^3\ L\ N_2
Ahora calculamos el porcentaje de oxígeno:

\%\ (V/V) = \frac{V_{O_2}}{V_T}\cdot  100 = \frac{1.533\cdot 10^3\ \cancel{L}}{(7.3\cdot 10^4  + 2.5\cdot 10^3)\ \cancel{L}}\cdot 100 = \bf 1.56\%