Refuerzo: magnitudes del movimiento circular a partir del trabajo de una rueda

, por F_y_Q

Una rueda de 20 kg y 20 cm de diámetro ejerce un trabajo de 5 000 J para desplazarse 20 m. Calcula la velocidad, aceleración, periodo, frecuencia y fuerza centrípeta de la rueda.


SOLUCIÓN:

A partir del dato del trabajo y la distancia que recorre la rueda, podemos calcular la fuerza sobre ella, es decir, la fuerza centrípeta:

W = F_{ct}\cdot d\ \to\ F_{ct} = \frac{W}{d} = \frac{5\cdot 10^3\ J}{20\ m} = \bf 250\ N


La fuerza centrípeta es el producto de la masa por la aceleración normal. Suponiendo que la rueda sigue un MCU, es la única aceleración del sistema:

F_{ct} = m\cdot a_n\ \to\ a_n = \frac{F_{ct}}{m} = \frac{250\ N}{20\ kg} = \bf 12.5\ \frac{m}{s^2}


La aceleración normal se puede escribir en función de la velocidad lineal y el radio, que es 0.1 m expresado en unidad SI:

a_n = \frac{v^2}{R}\ \to\ v = \sqrt{a_n\cdot R} = \sqrt{12.5\frac{m}{s^2}\cdot 0.1\ m} = \bf 1.12\ \frac{m}{s}


Escribimos la velocidad en función de la frecuencia y despejamos:

v = 2\pi\cdot f\cdot R\ \to\ f = \frac{v}{2\pi\cdot R} = \frac{1.12\frac{\cancel{m}}{s}}{2\pi\cdot 0.1\ \cancel{m}} = \bf 1.78\ s^{-1}


El periodo es la inversa de la frecuencia:

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1.78\ s^{-1}} = \bf 0.56\ s