Refuerzo: magnitudes del movimiento circular a partir del trabajo de una rueda (6043)

, por F_y_Q

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Una rueda de 20 kg y 20 cm de diámetro ejerce un trabajo de 5 000 J para desplazarse 20 m. Calcula la velocidad, aceleración, periodo, frecuencia y fuerza centrípeta de la rueda.

P.-S.

A partir del dato del trabajo y la distancia que recorre la rueda, puedes calcular la fuerza sobre ella, es decir, la fuerza centrípeta:

W = F_{ct}\cdot d\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_{ct} = \frac{W}{d}}}}\ \to\ F_{ct} = \frac{5\cdot 10^3\ J}{20\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 250\ N}}


La fuerza centrípeta es el producto de la masa por la aceleración normal. Suponiendo que la rueda sigue un MCU, es la única aceleración del sistema:

F_{ct} = m\cdot a_n\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \frac{F_{ct}}{m}}}}\ \to\ a_n = \frac{250\ N}{20\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{12.5\ m\cdot s^{-2}}}}


Puedes escribir la aceleración normal en función de la velocidad lineal y el radio, que es la mitad del diámetro que indica el enunciado, es decir, 0.1 m expresado en unidad SI:

a_n = \frac{v^2}{R}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{a_n\cdot R}}}}\ \to\ v = \sqrt{12.5\ m\cdot {s^{-2}}\cdot 0.1\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.12\ m\cdot s^{-1}}}}


Si escribes la velocidad en función de la frecuencia y despejas:

v = 2\pi\cdot f\cdot R\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = \frac{v}{2\pi\cdot R}}}}\ \to\ f = \frac{1.12\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\pi\cdot 0.1\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.78\ s^{-1}}}}


El periodo es la inversa de la frecuencia:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = \frac{1}{f}}}}\ \to\ T = \frac{1}{1.78\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.56\ s}}