Relación entre atracción gravitatoria y eléctrica en el átomo de hidrógeno (4433)

, por F_y_Q

Calcula la relación matemática entre la atracción gravitatoria y la electrostática entre el protón y el electrón en el interior del átomo de hidrógeno, si la distancia promedio entre ambos es de 5.3\cdot 10^{-11}\ m .

Datos: K = 9 \cdot 10^9\ \textstyle{N\cdot m^2\over C^2} ; G = 6.67\cdot 10^{-11}\ \textstyle{N\cdot m^2\over kg^2} ; q_e = -1.6\cdot 10^{-19}\ C ; m_e = 9.11\cdot 10^{-31}\ kg ; m_p = 1.67\cdot 10^{-27}\ kg


SOLUCIÓN:

Aplicando la ley de Coulomb puedes calcular la atracción electrostática:

F_E =  K\cdot \frac{q_p\cdot q_e}{d^2}

F_E = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{C^2}}\cdot \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{C}\cdot (-1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{C})}{(5.3\cdot 10^{-11})^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{-8.2\cdot 10^{-8}\ N}}

Si aplicas la Ley de Gravitación Universal al caso del átomo de hidrógeno obtienes la atracción gravitatoria:

F_G =  G\cdot \frac{m_p\cdot m_e}{d^2}

F_G = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\cdot \frac{1.67\cdot 10^{-27}\ \cancel{kg}\cdot 9.11\cdot 10^{-31}\ \cancel{kg}}{(5.3\cdot 10^{-11})^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{3.61\cdot10^{-47}\ N}}

La relación que te piden la obtienes haciendo el cociente entre ambas fuerzas. Para ver bien la magnitud de esta relación puedes hacer el cociente entre la fuerza electrostática y la gravitatoria. Toma el valor de la fuerza electrostática en valor absoluto:

\frac{F_E}{F_G} = \frac{8.2\cdot 10^{-8}\ \cancel{N}}{3.61\cdot 10^{-47}\ \cancel{N}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.27\cdot 10^{39}}}}

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