Relación entre densidad, moles y moléculas (2711)

, por F_y_Q

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La densidad del gas interestelar en nuestra galaxia se estima que es de 10^{-21}\ kg\cdot m^{-3}. Suponiendo que el gas sea principalmente hidrógeno: estima el número de átomos de hidrógeno por centímetro cúbico.

P.-S.

La densidad es el cociente entre la masa y el volumen. Si despejas la masa:

\rho_{\ce{H2}} = \frac{m}{V}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \rho_{\ce{H2}}\cdot V}}

Por otro lado, el número de partículas presentes en una determinada cantidad de moles es:

N_{\ce{H2}} = \frac{m}{M}\cdot N_A
donde «m» es la masa, «M» es la masa molecular y «N_A» es el número de Avogadro.

Si sustituyes la masa en esta última ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{N_{\ce{H2}} = \frac{d\cdot V}{M}\cdot N_A}}

Solo tienes que sustituir los valores del enunciado, pero teniendo cuidado con las unidades:

N_{\ce{H2}} = \frac{10^{-21}\ \frac{\cancel{kg}}{\cancel{m^3}}\cdot \frac{1\ \cancel{m^3}}{10^6\ cm^3}}{2\ \frac{\cancel{g}}{\cancel{\text{mol}}}\cdot \frac{1\ \cancel{kg}}{10^3\ \cancel{g}}}\cdot 6.022\cdot 10^{23}\ \frac{\text{molec}}{\cancel{\text{mol}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\textbf{0.3 molec \ce{H2}}\cdot cm^{-3}}}

Cada molécula de hidrógeno contiene dos átomos de hidrógeno:

0.3\ \frac{\cancel{\text{molec}}}{cm^3}\cdot \frac{2\ \text{at\ H}}{1\ \cancel{\ce{molec\ H2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\text{0.6 at H}\cdot cm^{-3}}}}