Relación entre las masas de hielo y agua de mar para obtener una temperatura final dada (4846)

, por F_y_Q

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¿Cuál será la proporción entre las masas de hielo en escamas y agua de mar para obtener una mezcla final de agua-hielo a -3\ ^oC, sabiendo que las temperaturas iniciales del hielo y el agua son -4\ ^oC y 3\ ^oC?

Datos: c_e(\text{hielo}) = 0.5\ kcal\cdot kg^{-1}\cdot ^oC^{-1} ; c_e(\text{agua mar}) = 0.94\ kcal\cdot kg^{-1}\cdot ^oC^{-1} ; T_f(\text{agua mar}) = -3\ ^oC.

P.-S.

En este problema debes suponer que el hielo se debe calentar hasta los -3\ ^oC y el agua de mar se enfriará hasta esa temperatura pero sin cambiar de estado. Tienes que igualar el calor que absorbe el hielo y el que cede el agua:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_h = Q_a}}}\ \to\ m_h\cdot c_e(h)\cdot \Delta T_h = m_a\cdot c_e(a)\cdot \Delta T_a

Sustituyes los valores dados en el enunciado:

m_h\cdot 0.5\ \frac{kcal}{kg\cdot \cancel{^oC}}\cdot (-3 + 4)\ \cancel{^oC} = m_a\cdot 0.94\ \frac{kcal}{kg\cdot \cancel{^oC}}\cdot (-3 - 3)\ \cancel{^oC}

Despejas la relación entre las masas:

\frac{m_h}{m_a} = \frac{5.64\ \cancel{kcal}\cdot \cancel{kg^{-1}}}{0.5\ \cancel{kcal}\cdot \cancel{kg^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 11.3}}


Esto quiere decir que podrás obtener la temperatura final desada en cualquier mezcla en la que se cumpla esta proporción entre las masas de hielo y el agua.

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