Solubilidad: precipitación por efecto ión-común (2043)

, por F_y_Q

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En diversos países la fluoración del agua de consumo humano es utilizada para prevenir la caries. Si el producto de solubilidad del fluoruro de calcio es K_s = 10^{-10}:

a) ¿Cuál es la solubilidad de una disolución saturada de fluoruro de calcio?

b) ¿Qué cantidad en gramos de fluoruro de sodio hay que añadir a un litro de una disolución acuosa que contiene 20 mg del catión calcio para que empiece a precipitar fluoruro de calcio?

Masas atómicas. F = 19, Na = 23, Ca = 40

P.-S.

Debes escribir el equilibrio heterogéneo del fluoruro de calcio:

\color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{CaF2(s) <=> Ca^{2+}(ac) + 2F^-(ac)}}}

a) Si lo que se disuelve del sólido es «s», el producto de solubilidad de este equilibrio es:

K_s = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{F^-}]^2 = s\cdot (2s)^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4s^3}}

Despejas de la expresión anterior el valor de la solubilidad y la calculas:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}}}}} = \sqrt[3]{\frac{10^{-10}}{4}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s = 2.92\cdot 10^{-4}\ M}}}


b) Para calcular la cantidad de NaF necesaria para precipitar el catión calcio debes determinar la concentración molar de ese catión. El enunciado indica un volumen de un litro, así que debes calcular los moles de calcio que suponen los 20 mg:

20\ \cancel{mg}\cdot \frac{1\ \text{mol}}{40\ \cancel{g}}\cdot \frac{1\ \cancel{g}}{10^3\ \cancel{mg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5\cdot 10^{-4}\ mol}}

Por lo tanto, la molaridad del catión calcio será \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5\cdot 10^{-4}\ M}}.

Si tienes en cuenta el producto de solubilidad expresado en función de las concentraciones y despejas la concentración de fluoruro:

K_s = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{F^-}]^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{[F^-] = \sqrt{\frac{K_s}{[Ca^{2+}]}}}}}

Sustituyes y calculas la concentración:

[\ce{F^-}]= \sqrt{\frac{10^{-10}}{5\cdot 10^{-4}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.48\cdot 10^{-4}\ M}}

Como el volumen es un litro, la masa de fluoruro de sodio que corresponde a los moles calculados es:

4.48\cdot 10^{-4}\ \cancel{\text{mol}}\cdot \frac{42\ g}{1\ \cancel{\text{mol}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.9\cdot 10^{-2}\ g}}}