Temperatura de equilibrio en un vaso de cobre con agua y plata (6993)

, por F_y_Q

Un recipiente de cobre, que tiene una masa de 500 g, contiene 150 g de agua a 30 ^oC. Se sumerge en el agua una esfera de plata de 250 g a 100 ^oC. Calcula la temperatura del equilibrio térmico.

Calores específicos (\textstyle{J\over kg\cdot ^oC}) : \ce{Cu} = 397 ; \ce{Ag} = 235 ; \ce{H2O} = 4\ 180 .


SOLUCIÓN:

El calor que cederá la plata, por tener mayor temperatura, será absorbido por el agua y el cobre que contiene el agua. Ahí está la clave del problema:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_{\ce{H2O}} + Q_{\ce{Cu}} = - Q_{\ce{Ag}}}}

Estos calores debes suponer que son de calentamiento y enfriamiento, es decir, que no se va a producir cambio de estado alguno.

\big[m_{\ce{H2O}}\cdot c_e(\ce{H2O}) + m_{\ce{Cu}}\cdot c_e(\ce{Cu})\big](T_{eq} - 30) = -m_{\ce{Ag}}\cdot c_e(\ce{Ag})(T_{eq} - 100)

Sustituyes y haces los cálculos para poder escribir la ecuación de manera más simple:

(0.15\ \cancel{kg}\cdot 4\ 180\ \frac{J}{\cancel{kg}\cdot ^oC} + 0.5\ \cancel{kg}\cdot 397\ \frac{J}{\cancel{kg}\cdot ^oC})(T_{eq} - 30)^oC = -0.25\ \cancel{kg}\cdot 235\ \frac{J}{\cancel{kg}\cdot ^oC}(T_{eq} - 100)^oC

825.5T_{eq} - 24\ 765 = -58.75T_{eq} + 5\ 875

Reordenas, agrupas y despejas para calcular el valor de la temperatura:

884.25T_{eq} = 30\ 640\ \to\ T_{eq} = \frac{30\ 640\ \cancel{J}}{884.25\ \frac{\cancel{J}}{^oC}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{34.65^oC}}}