Temperatura final de una mezcla de sustancias (2548)

, por F_y_Q

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Un recipiente de aluminio de 450 g de masa contiene 120 g de agua a temperatura de 16\ ^oC. Se deja caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 220 g a la temperatura de 84\ ^oC. Calcula la temperatura final del sistema.

Datos: c_e(\ce{H2O}) = 4.18\ \frac{J}{g\cdot ^oC} ; c_e(\ce{Fe}) = 0.45\ \frac{J}{g\cdot ^oC} ; c_e(\ce{Al}) =0.897\ \frac{J}{g\cdot ^oC}

P.-S.

La clave de este problema está en que son tres sustancias las que debes tener en cuenta en el balance de energía. Lo primero que puedes hacer es calcular cuál es el calor que de cederá el hierro, que es la sustancia que está a mayor temperatura:

Q_c = -m_{\ce{Fe}}\cdot c_e(\ce{Fe})\cdot (T_f - 84) = -220\ \cancel{g}\cdot 0.45\ \frac{J}{\cancel{g\cdot ^oC}}\cdot (T_f - 84)\ \cancel{^oC}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{Q_c = -99(T_f - 84)\ J}}

El calor que absorberán el agua y el aluminio es:

Q-a = [m_{\ce{H2O}}\cdot c_e(\ce{H2O}) + m_{\ce{Al}}\cdot c_e(\ce{Al})]\cdot (T_f - 16)

La ecuación es análoga a la del hierro, pero teniendo en cuenta ambas sustancias. Observa que el signo es positivo porque es calor absorbido. Si sustituyes los datos, el calor que absorben es:

Q_a = \left[120\ \cancel{g}\cdot 4.18\ \frac{J}{\cancel{g\cdot ^oC}} + 450\ \cancel{g}\cdot 0.897\ \frac{J}{\cancel{g\cdot ^oC}}\right]\cdot (T_f - 16)\ \cancel{^oC}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{Q_a = 905.25\cdot (T_f - 16)\ J}}

Ahora igualas ambos calores porque el calor que cede el hierro es el mismo que absorben el agua y el aluminio:

-99T_f + 8\ 316 = 905.25T_f - 14\ 484\ \to\ T_f = \frac{22\ 800}{1\ 004.25}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{T_f = 22.7\ ^oC}}}