Tiempo promedio y error absoluto con un cronómetro (4727)

, por F_y_Q

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Supongamos que hemos medido un determinado tiempo «t» cuatro veces, y disponemos de un cronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo. Los resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s. Expresa la medida del tiempo con el correspondiente error absoluto.

P.-S.

El valor de la medida que tomas como valor «real» será la media aritmética de los cuatro valores medidos con el cronómetro:

\overline t = \frac{(6.3 + 6.2 + 6.4 + 6.2)\ s}{4} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 6.28\ s

Una vez que sabes el valor que usarás como valor real, necesitas calcular el error absoluto de cada medida, que será la diferencia entre cada medida y el valor promedio, pero en valor absoluto. Estos errores absolutos son:

E_1 = |6.3 - 6.28|\ s = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.02\ s
E_2 = |6.2 - 6.28|\ s = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.08\ s
E_3 = |6.4 - 6.28|\ s = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.12\ s
E_4 = |6.2 - 6.28|\ s = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.08\ s

El siguiente paso es calcular la imprecisión absoluta, es decir, el valor promedio de los errores absolutos:

\overline \epsilon = \frac{(0.02 + 0.08 + 0.12 + 0.08)\ s}{4} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.5\cdot 10^{-2}\ s}}

El valor de imprecisión absoluta calculado es menor que la precisión propia del cronómetro que has usado, por lo tanto, debes expresar el resultado de la medida en función de la precisión propia del aparato de medida. La medida correcta sera:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{t = 6.3\ \pm 0.1\ s}}}