Trabajo por unidad de masa de una bomba de agua (5319)

, por F_y_Q

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Una bomba succiona agua a una presión de 1 bar y la descarga a 8 bar. Despreciando los cambios de densidad, velocidad y altura del agua, estima el trabajo por unidad de masa requerido. Supón que el proceso se desarrolla sin fricción y que la densidad del agua es de 1\ kg\cdot dm^{-3}

P.-S.

El trabajo que va a hacer la bomba será el producto de la diferencia de presión a la que trabaja por el volumen de agua que succiona, es decir:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = -\Delta P\cdot V}}

Puedes escribir el volumen de agua en función de su masa y su densidad:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \frac{m}{\rho}}}

Si sustituyes en la ecuación anterior y haces el trabajo por unidad de masa:

W = -\Delta P\cdot \frac{m}{\rho}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{W}{m} = -\frac{\Delta P}{\rho}}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-\frac{7\ bar}{1\ kg\cdot dm^{-3}}}}

Haces un cambio de unidades para expresar el resultado en unidades del Sistema Internacional:

W = - 7\ \frac{\cancel{bar}\cdot \cancel{dm^3}}{kg}\cdot \frac{10^5\ Pa}{1\ \cancel{bar}}\cdot \frac{10^{-3}\ m^3}{1\ \cancel{dm^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-700\ \frac{J}{kg}}}}