Valor de una de las cargas sabiendo el campo resultante y el valor de la otra (7019)

, por F_y_Q

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En los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se ubican dos cargas eléctricas; q _1, de valor desconocido y colocada en el extremo inferior, y q_2 = 4\ C, colocada en el extremo superior. Las distancias de las cargas al ángulo recto son q_1 = 20\ cm y q_2 = 30\ cm. Si la magnitud del campo resultante del vértice del ángulo recto es 3.54\cdot 10^{12}\ \textstyle{N\over C} . Calcula la magnitud de q _1.

P.-S.

Con los datos del enunciado puedes calcular los módulos de los campos de de las cargas 1 y 2 en el vértice del que conoces el campo resultante:

E_1 = K\cdot \frac{q_1}{d_1^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{q_1\ \cancel{C}}{0.3^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{10^{11}\cdot q_1\ (\textstyle{N\over C})}}

E_2 = K\cdot \frac{q_2}{d_2^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{4\ \cancel{C}}{0.2^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9\cdot 10^{11}\ (\textstyle{N\over C})}}

El módulo del campo resultante es:

E_T = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}

Despejas el valor de la carga 1:

E_T^2 = E_1^2 + E_2^2\ \to\ (10^{11}\cdot q_1)^2 = E_T^2 - E_2^2\ \to\ q_1 = \frac{\sqrt{E_T^2 - E_2^2}}{10^{11}}

q_1 = \frac{\sqrt{(3.54\cdot 10^{12})^2 - (9\cdot 10^{11})^2}}{10^{11}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 34.2\ C}}

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