Vapor que es necesario mezclar con una taza de agua para calentarla

, por F_y_Q

Una taza de agua de 100 g de porcelana (c_e = 0,15\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}) contiene 300 g de agua a 10^oC. ¿Cuánto vapor a 100^oC se debe mezclar con el agua fría para que la mezcla tenga una temperatura de 80^oC?

El calor latente de vaporizacion del agua es de 540\ \textstyle{cal\over g} y su calor específico es 1\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}.


SOLUCIÓN:

El calor que ceda el vapor será igual que el calor que absorba el conjunto de porcelana y agua que debemos calentar. Hay que destacar que el vapor de agua tiene que cambiar de estado porque la temperatura final ha de ser 80^oC. Esto quiere decir que el calor que cede el vapor tendrá dos componentes; el cambio de estado y el enfriamiento hasta la temperatura final.
Calor que absorbe el agua.
Q_a = m_a\cdot c_e(a)\cdot (T_f - T_i) = 300\ \cancel{g}\cdot 1\frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 70\cancel{^oC} = 2,1\cdot 10^4\ cal
Calor que absorbe la taza.
Q_t = m_t\cdot c_e(t)\cdot (T_f - T_i) = 100\ \cancel{g}\cdot 0,15\frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 70\cancel{^oC} = 1,05\cdot 10^3\ cal
Calor cedido por el vapor.
Q_{vap} = m_{vap}\cdot l_f + m_{vap}\cdot c_e(a)\cdot (T_f - T_i)
Igualamos la suma de los calores absorbidos al calor cedido:

540\cdot m_{vap} + 20\cdot m_{vap} = 2,205\cdot 10^4\ \to\ m_{vap} = \frac{2,205\cdot 10^4\ \cancel{cal}}{560\frac{\cancel{cal}}{g}} = \bf 39,4\ g