Velocidad angular de un péndulo cónico (3612)

, por F_y_Q

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Encuentra la velocidad angular, \omega, con la que debe girar un péndulo cónico de masa 2 kg y longitud de 3 m, si este gira con un radio de giro de 0.9 m.

P.-S.

El péndulo cónico es aquel que describe el giro en un plano horizontal. Es necesario conocer el ángulo que se forma entre la vertical y el radio de giro:

sen\ \alpha = \frac{R}{l} = \frac{0.9\ \cancel{m}}{3\ \cancel{m}} = 0.3\ \to\ \alpha = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{17.46^o}}

La fuerza centrípeta asociada al giro del péndulo es:

tg\ \alpha = \frac{F_{ct}}{p}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_{ct} = m\cdot g\cdot tg\ \alpha}}

Puedes expresar la fuerza centrípeta también como:

F_{ct} = m\cdot a_n = m\cdot \frac{\omega^2\cdot R\cancel{^2}}{\cancel{R}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_{ct} = m\cdot \omega^2\cdot R}}

Igualas ambas expresiones y despejas el valor de la velocidad angular:

\omega = \sqrt{\frac{\cancel{m}\cdot g\cdot tg\ \alpha}{\cancel{m}\cdot R}} = \sqrt{\frac{g\cdot tg\ \alpha}{R}} = \sqrt{\frac{9.8\ \cancel{m}\cdot s^{-2}\cdot 0.314}{0.9\ \cancel{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.85\ s^{-1}}}}