Velocidad angular de un péndulo cónico

, por F_y_Q

Encuentra la velocidad angular,  \omega, con la que debe girar un péndulo cónico de masa 2 kg y longitud de 3 m, si este gira con un radio de giro de 0.9 m.


SOLUCIÓN:

El péndulo cónico es aquel que describe el giro en un plano horizontal. Es necesario conocer el ángulo que se forma entre la vertical y el radio de giro:

sen\ \alpha = \frac{R}{l} = \frac{0.9\ \cancel{m}}{3\ \cancel{m}} = 0.3\ \to\ \alpha =  17.46^o

La fuerza centrípeta asociada al giro del péndulo es: tg\ \alpha = \frac{F_{ct}}{p}\ \to\ F_{ct}  = m\cdot g\cdot tg\ \alpha

Podemos expresar la fuerza centrípeta también como:

F_{ct} = m\cdot a_n = m\cdot \frac{\omega^2\cdot R\cancel{^2}}{\cancel{R}}\ \to\ F_{ct} = m\cdot \omega^2\cdot R


Igualamos ambas expresiones y despejamos el valor de la velocidad angular:

\omega = \sqrt{\frac{\cancel{m}\cdot g\cdot tg\ \alpha}{\cancel{m}\cdot R}} = \sqrt{\frac{g\cdot tg\ \alpha}{R}} = \sqrt{\frac{9.8\ \cancel{m}\cdot s^{-2}\cdot 0.314}{0.9\ \cancel{m}}} = \fbox{\color{red}{\bm{1.85\ s^{-1}}}}