Velocidad de escape en la Tierra (5674)

, por F_y_Q

¿Cuál es la velocidad de escape de la Tierra?

Datos: G = 6.672\cdot 10^{-11}\ \textstyle{N\cdot m^2\over kg^2} ; R_T = 6.371\cdot 10^6\ m ; M_T =5.972\cdot 10^{24}\ kg ; g_T = 9.807\ \textstyle{m\over s^2}


SOLUCIÓN:

La velocidad de escape no depende de la masa del objeto que se quiere lanzar sino que solo depende de la masa del planeta y su radio. Con los datos dados, puedes hacer el cálculo de dos modos distintos:
Primer modo:

v_e = \sqrt{\frac{2GM_T}{R_T}} = \sqrt{\frac{2\cdot 6.672\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m\cancel{^2}}{kg\cancel{^2}}\cdot 5.972\cdot 10^{24}\ \cancel{kg}}{6.37\cdot 10^6\ \cancel{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.12\cdot 10^4\ \frac{m}{s}}}}


Segundo modo:
La aceleración del campo gravitatorio terrestre es:

g_T  = G\cdot \frac{M_T}{R_T^2}

Puedes reescribir la expresión que usaste en el modo de resolución anterior en función de g _T:

v_e = \sqrt{2gR_T} = \sqrt{2\cdot 9.807\frac{m}{s^2}\cdot 6.371\cdot 10^6\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.12\cdot 10^4\ \frac{m}{s}}}}


En ambos casos obtienes el mismo resultado que es \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{11.2\ \frac{km}{s}}}} .