Velocidad orbital de un astronauta que está en una estación espacial (6226)

, por F_y_Q

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Un astronauta con una masa de 100 kg viaja en una estación espacial en una órbita circular a 1 millón de metros sobre la superficie de la Tierra. Calcula la velocidad orbital de la estación espacial.

Datos: G = 6.67\cdot 10^{-11}\ \textstyle{N\cdot m^2\over kg^2} ; M_T = 5.98\cdot 10^{24}\ kg ; R_T = 6.37\cdot 10^3\ km

P.-S.

La velocidad orbital de la estación espacial es independiente de su masa y, por lo tanto, de la masa que tenga el astronauta. La ecuación que nos permite calcular la velocidad orbital es:

v_{orb} = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{d}}

La distancia que aparece en la ecuación ha de ser la distancia desde el centro de la Tierra hasta la altura a la que orbita el satélite. Reescribimos la ecuación en función de los dos datos porque la altura es del mismo orden de magnitud que el radio terrestre y se debe tener en cuenta:

v_{orb} = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{(R_T + h)}}

Ahora solo tenemos que sustituir los datos del enunciado y calcular:

v = \sqrt{6.67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m\cancel{^2}}{kg\cancel{^2}}\cdot \frac{5.98\cdot 10^{24}\ \cancel{kg}}{(6.37\cdot 10^6 + 10^6)\ \cancel{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.36\cdot 10^3\frac{m}{s}}}}