Velocidad orbital de un satélite (4335)

, por F_y_Q

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La estación espacial internacional describe una órbita circular en torno a la Tierra a unos 400 km de altura sobre ella. Aplicando la ley de la gravitación universal y la segunda ley de newton a su aceleración centrípeta, calcula la velocidad orbital de la estación espacial en km/h.

P.-S.

El radio de la Tierra es 6 371 km, por lo que la distancia a la que se encuentra la estación espacial, con respecto al centro de la Tierra, será de 6 771 km (sumando los 400 km de altura).

La fuerza de atracción gravitatoria es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_G = G\cdot \frac{M_T\cdot m}{d^2}}}

La fuerza centrípeta, como consecuencia del giro, es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_{ct} = m\cdot \frac{v^2}{d}}}

Para que la estación espacial se mantenga en órbita es necesario que ambas fuerzas sean iguales:

G\cdot \frac{M_T\cdot m}{d^2}= m\cdot \frac{v^2}{d}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{d}}}}

Puedes escribir la expresión anterior en función del valor de g en la Tierra si lo relacionas con el radio de esta. La expresión quedaría como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{g\cdot R_T}{d}}}}

Como tienes que calcular la velocidad en km/h, puedes expresar el valor de g en esa unidad:

g = 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}}\cdot \frac{3\ 600^2\ \cancel{s^2}}{1\ h^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.27\cdot 10^5\ \frac{km}{h^2}}}

Sustituyes y calculas:

v = \sqrt{\frac{1.27\cdot 10^5\ \frac{\cancel{km}}{h^2}\cdot 6\ 371^2\ km^2}{6\ 771\ \cancel{km}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.76\cdot 10^4\ \frac{km}{h}}}}