Velocidad orbital de un satélite artificial con trayectoria circular (4742)

, por F_y_Q

Un satélite se encuentra a 36 000 km sobre la superficie terrestre. Calcula su velocidad orbital. Si en su órbita ha de recorrer L = 2\pi \cdot R, calcula el tiempo que tarda en recorrerla en horas.


SOLUCIÓN:

Dado que la altura del satélite es de un orden de magnitud diez veces mayor que el radio terrestre, no debemos despreciar el dato del radio de la Tierra a la hora de plantear el problema.
La clave está en que han de ser iguales la fuerza gravitatoria y la fuerza centrípeta del satélite:

F_G  = F_{ct}\ \to\ G\cdot \frac{M_T\cdot m}{D^2} = m\cdot \frac{v^2}{D}

Simplificando y despejando obtenemos la expresión:

v  = \sqrt{G\cdot \frac{M_T}{D}}

El valor D será la suma del radio de la órbita y el radio terrestre:

D = 3.6\cdot 10^4\ km + 6.37\cdot 10^3\ km = 4.237\cdot 10^7\ m

(Expresado ya en metros para que la ecuación siguiente sea homogénea).

v = \sqrt{6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m\cancel{^2}}{kg\cancel{^2}}\cdot \frac{5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{kg}}{4.237\cdot 10^7\ \cancel{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.06\cdot 10^3\ \frac{m}{s}}}}


El periodo, o tiempo que tardará en completar una vuelta, es:

T = \frac{2\pi D}{v} = \frac{6.28\cdot 4.237\cdot 10^7\ \cancel{m}}{3.06\cdot 10^3\ \frac{\cancel{m}}{s}} = 8.69\cdot 10^4\ \cancel{s}\cdot \frac{1\ h}{3.6\cdot 10^3\ \cancel{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{24\ h}}}